Вычисление с минимальной погрешностью n-й производной по данным измерения функции

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предложено решение вопроса, возникающего во всех задачах, где по экспериментальным дискретным данным априори гладкой функции требуется приближенно вычислить ее производные. Вся проблема сводится к поиску “оптимального” шага разностной аппроксимации. Эту проблему исследовали многие математики. Оказалось, что для выбора “оптимального” шага аппроксимации производной \(k\)-го порядка надо знать как можно более точную оценку модуля производной порядка \(k + 1\). Предложенный в статье алгоритм, дающий такую оценку, применен к задаче о концентрации тромбина, который определяет динамику свертываемости крови. Эта динамика представлена графиками и дает интересующий биофизиков ответ о концентрации тромбина. Библ. 8. Фиг. 7.

Об авторах

А. С. Кочуров

МГУ; МЦФПМ-МГУ

Email: kchrvas@yandex.ru
Россия, 119234, Москва, ул. Колмогорова, 1; Россия, 119991, Москва

А. С. Демидов

МГУ; МФТИ; РУДН

Автор, ответственный за переписку.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
Россия, 119234, Москва, ул. Колмогорова, 1; Россия, 123098, Москва, ул. Максимова, 4; Россия, 115419, Москва, ул. Орджоникидзе, 3

Список литературы

  1. Dunster J.L., Gibbins J.M., Panteleev M.A., Volpert V. Modeling thrombosis in silico: Frontiers, challenges, unresolved problems and milestones // Physics of Life Reviews. 2018. Vol. 26–27. P. 57–95. https://doi.org/10.1016/j.plrev.2018.02.005
  2. Panteleev M.A., Dashkevich N.M., Ataullakhanov F.I. Hemostasis and thrombosis beyond biochemistry: roles of geometry, flow and diffusion // Thrombosis Research. 2015. Vol. 136. No 4. P. 699–711. Epub 2015 Jul 29. Review. PubMed PMID: 26278966.https://doi.org/10.1016/j.thromres.2015.07.025
  3. Атауллаханов Ф.И., Лобанова Е.С., Морозова О.Л., Шноль Э.Э., Ермакова Е.А., Бутылин А.А., Заикин А.Н. Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177. № 1. С. 87–104.
  4. Арестов В.В., Акопян Р.Р. Задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными и родственные ей задачи // Тр. Ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2020. Т. 26. № 4. С. 7‒31.
  5. Стечкин С.Б. Неравенства между нормами производных произвольной функции // Acta scient. math. 1965. Vol. 26. № 3–4. P. 225–230.
  6. Арестов В.В. О наилучшем приближении операторов дифференцирования // Матем. заметки. 1967. Т. 1. № 2. С. 149–154.
  7. Буслаев А.П. О приближении оператора дифференцирования // Матем. заметки. 1981. Т. 29. № 5. С. 372–378.
  8. Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2002. С. 3–847.

Дополнительные файлы


© А.С. Демидов, А.С. Кочуров, 2023