МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ МАТРИЧНОГО СПЕКТРА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ И ЗАДАЧА О ФЛАТТЕРЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предлагается новый метод разделения матричного спектра относительно прямой, основанный на дробнолинейном преобразовании. Отмечается, что он имеет ряд преимуществ в сравнении с подходами, основанными на экспоненциальном преобразовании, а именно, его область применимости шире, а количество итераций, необходимых для его сходимости, значительно меньше. Предложенный метод используется для исследования задач о флаттере бесконечной полосы с различными условиями закрепления кромок, которые после подходящей дискретизации дифференциальных операторов сводятся к спектральным задачам для матриц. Исследование областей устойчивости методом дихотомии спектра относительно мнимой оси позволяет построить нейтральные кривые в плоскости параметров задачи о флаттере. Библ. 18. Фиг. 5.

Об авторах

Э. А Бибердорф

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Email: math@biberdorf.ru
Новосибирск, Россия

А. С Рудометова

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Новосибирск, Россия

Ли Ван

Новосибирский Государственный Университет

Новосибирск, Россия

А. Д Жумабаев

Новосибирский Государственный Университет

Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. C. 388.
  2. Годунов С.К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 2002. C. 216.
  3. Крейн М.Г., Неймарк М.А. Метод симметрических и эрмитовых форм в теории отделения корней алгебраических уравнений. ГНТИ Украины, Харьков, 1936. C. 40.
  4. Годунов С.К. Круговая дихотомия матричного спектра// Сиб. матем. журн. 1986. Т. 27. № 5. С. 24—37.
  5. Булгаков А.Я., Годунов С. К. Круговая дихотомия матричного спектра// Сиб. матем. журн. 1988. Т. 29. № 5. С. 59-70.
  6. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1991. С. 228.
  7. Godunov S.K., Sadkane M. Spectral Analysis of Symplectic Matrices with Application to the Theory of Parametric Resonance// SIAM J. on Matrix Analysis and Applications. 2006. V. 28. Iss. 4. P. 1083-1096.
  8. Буньков В.Г., Годунов С.К., Курзин В.Б., Садкане М. Применение нового математического аппарата «Одномерные спектральные портреты матрицы» к решению проблемы аэроупругих колебаний решеток лопастей Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40. № 6. С. 3-13.
  9. Бибердорф Э.А., Блинова М.А., Попова Н.И. Модификации метода дихотомии матричного спектра и их применение к задачам устойчивости// СибЖВМ. 2018. Т. 21. № 2. C. 139-153.
  10. Godunov S.K., Sadkane M. Elliptic dichotomy of a matrix spectrum // Linear Algebra Appl. 1996. V. 248. P. 205-232.
  11. Malyshev A.N., Sadkane M. On parabolic and elliptic spectral dichotomy// SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1997. V. 18. P. 265-278.
  12. Блинова М.А., Попова Н.И., Бибердорф Э.А. Приложение дихотомии матричного спектра к исследованию устойчивости течений // Марчуковские научные чтения - 2017. Тр. Междунар. науч. конф. 2017. С. 106-112.
  13. Бибердорф Э.А. Алгоритм разделения матричного спектра относительно угла// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 5. C. 742-756.
  14. Бибердорф Э.А. Критерий дихотомии корней полинома единичной окружностью // СибЖИМ. 2000. Т. 3. № 1.С. 16-32.
  15. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Новая постановка задачи о флаттере пологой оболочки // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 3. C. 167-171.
  16. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. Москва: Наука, 2006.
  17. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB. SIAM. Philadelphia, 2000. P. 163.
  18. Семисалов Б.В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 7. С. 1111-1135.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024