A new boundary value problem for stationary heat and mass transfer equations with variable coefficients is considered. It is assumed that the leading coefficients of viscosity, thermal conductivity, and diffusion, as well as the buoyancy force included in the original equations, depend on the temperature and the concentration of the substance dissolved in the base medium. A mathematical framework is developed to study the mentioned boundary value problem based on a variational approach. Using the developed framework, the global existence of a weak solution to the boundary value problem under study is proved, and sufficient conditions on the problem data are established that ensure the local uniqueness of the weak solution with the additional smoothness property of the temperature and concentration.
Рассматривается краевая задача для стационарных дифференциальных уравнений, образующих двухдиффузионную модель тепломассопереноса с переменными коэффициентами, ведущие коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии в которых, как и силы плавучести, зависят от температуры и концентрации растворённого в основной среде вещества. На основе вариационного подхода разрабатывается математический аппарат для исследования этой задачи, с его помощью доказывается глобальное существование слабого решения задачи и устанавливаются достаточные условия на данные задачи, обеспечивающие локальную единственность слабого решения, обладающего дополнительным свойством гладкости температуры и концентрации.