Новый метод определения критической нагрузки у колонны, опираемой на поворотные пружины, в нелинейной области деформаций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Приводится свободный от традиционных упрощений (неизменные изгибная жесткость и длина) новый метод решения задачи Эйлера–Бернулли глобального продольного изгиба однородной колонны, опираемой поворотными пружинами жесткостей γ1, γ2, Н ∙ м. Метод базируется на естественных ограничениях на восстановленную длину оси. Получена, решена и верифицирована в важных частных случаях система из 3-х алгебраических и 1-го трансцендентного уравнений, связывающая критическое напряжение σcr с нелинейной диаграммой сжатия ε(σ) материала, гибкостью колонны λ и величинами γ1, γ2. Показано, что колонны одного материала с одинаковыми так называемыми приведенными жесткостями пружин имеют идентичные зависимости σcr(λ). Показывается невозможность изгиба колонн с λ ≤ λmin(γ1,γ2) никакой продольной нагрузкой F для различных типов ε(σ) (Рамберга–Осгуда, рациональная дробь, многочлен и др.).

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. В. Чистяков

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: v.chistyakov@mail.ioffe.ru
Россия, г. Санкт-Петербург

С. М. Соловьев

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Email: serge.soloviev@mail.ioffe.ru
Россия, г. Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Hu Ku., David C. Lai. Effective length factor for restrained beam-column // J. Struct. Eng. 1986. V. 112. № 2. P. 241–256. https://doi.org/10.1061/%28ASCE%290733-9445%281986%29112%3A2%28241%29
  2. Huang Z.-F., Tan K.-H. Rankine approach for fire resistance of axially-and-flexurally restrained steel columns // J. Constr. Steel Res. 2003. V. 59. № 12. P. 1553–1571. https://doi.org/10.1016/s0143-974x(03)00103-2
  3. Cai Jian Guo, Xu Yi Xiang, Feng Jian, Zhang Jin. Buckling and post-buckling of rotationally restrained columns with imperfections // Scie. China. Phys., Mech. & Astron. 2012. V. 55. P. 1519–1522. https://doi.org/10.1007/s11433-012-4811-9
  4. Yaylı M. Ö., Yerel Kandemir S. Buckling analysis of a column with rotational springs at both ends in aircraft column // Sustainable Aviation, Springer International Publishing, Switzerland. 2016. P. 159–165. https://doi.org/10.1007/978-3-319-34181-1_14
  5. Cao K., Guo Y.-J., Xu J. Buckling analysis of columns ended by rotation-stiffness spring hinges // Int. J. of Steel Struct. 2016. V. 16. P. 1–9. https://doi.org/10.1007/s13296-016-3001-4
  6. Chistyakov V. V., Soloviev S. M. Buckling in inelastic regime of a uniform console with symmetrical cross section: computer modeling using Maple 18 // Discr. & Contin. Mod. & Appl. Comp. Sci. 2023. V. 31. № 2. P. 174–188. https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-2-174-188
  7. Чистяков В.В. Аналитическое и численное моделирование продольного изгиба в пластическом режиме однородной консоли с симметричным сечением // ЖТФ. 2023. Вып. 12. С. 1712–1716. https://doi.org/10.61011/JTF.2023.12.56801.f207-23
  8. Ramberg, W., Osgood, W.R. Description of stress–strain curves by three parameters // Technical Note. 1943. № 902.
  9. Анахаев К.Н. К расчету нелинейного продольного изгиба стержня // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 5. С. 92–98. https://doi.org/10.31857/S0572329921040024
  10. Wang Y.Q., Yuan H.X., Chang T, Du X.X., Yu M. Compressive buckling strength of extruded aluminum alloy I-section columns with fixed-pinned end conditions // Thin-Walled Struct. 2017. V. 119. P. 396–403. https://doi.org/10.1016/j.tws.2017.06.034
  11. Zhou Sh.R., Shi L.L., Xiong G., Kang Sh.B., Qin Y.L., Yan H.Q. Global buckling behavior of bamboo scrimber box columns under axial compression: Experimental tests and numerical modelling // J. Build. Eng. Part A. 2023. P. 10543. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2022.105435
  12. Chen Jiao, Zhipeng Chen, Qiuwei Zhang et al. Compressive strength and impact resistance of Al2O3/Al composite structures fabricated by digital light processing // Ceram. Int. 2022. V. 48. № 24. P. 36091–36100. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2022.08.150

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. a) Схема нагружения изогнутой колонны; b) профиль изгиба в шкале отношений: вертикальный черный штрих-пунктир – границы областей выпуклости I, II и III y(z), красные точки – наклон оси pf 1 в т. А, красный пунктир – наклон q1 в точке перегиба (т.п.) 1, синие точки – наклон оси pf 2 в т. B, синий пунктир – наклон q2 в т.п. 2, зеленый длинный пунктир – линия точек перегиба, горизонт. черный пунктир – касательная в точке максимума отклонения y.

Скачать (140KB)
Метаданные
3. Рис. 2. а) Зависимость σcr(λ), Па (6.1) для двутавра S = 51.3 см2, ix = 3.6 см, сплав Al 6061 T6 [10] для одинаковых жесткостей пружин в диапазоне γ = 0–50 MН · м; б) 3d-график σcr(λ,γ) для бамбуковых колонн 100×100×20 [11], зеленым – физический лист, красным – нефизический.

Скачать (347KB)
Метаданные
4. Рис. 3. a) Диаграмма сжатия композита Al + 15% Al2O3: кружки – экспериментальные точки [12], черный пунктир – σ(ε), Па многочлен 4-го порядка, серый сплошной – закон Гука, красный – зависимость ε(σ) многочлен 5-го порядка, зеленый (прав.) – касательный модуль упругости Et,Па; b) минимальная гибкость как функция жесткости одинаковых пружин γ, Н ∙ м для двутавра 20К1 из композита.

Скачать (256KB)
Метаданные
5. Рис. 4. a) Зависимости σ(λ), Па (7.4) для опирания колонны на идеальный шарнир и жесткую заделку для линейной (сер.) и полиномиальной n = 5 (черн.) диаграмм сжатия, двутавр 20К1, Al + 15% Al2O3; b) зависимость σ, Па, от λ, γ1, Н ∙ м (8.3) для того же профиля.

Скачать (270KB)
Метаданные
6. Рис. 5. a) Кривые σ(γ1 = γ2, Н ∙ м), Па и σ(γ1,γ2 = 0), Па для двутавра 20К1 из композита Al + + 15 вес.% Al2O3 при λ = 50 (~2.5 м); b) проекция “гребня” поверхности σ, Па, от γ1,γ2, Н ∙ м с величинами χ i по (9.1) на координатную плоскость (Oσγ1) (граница синего с верхним сине-серым) и линия ее пересечения с (Oσγ1) (граница синего с нижним серым).

Скачать (208KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025