Хаотические, гиперхаотические колебания и устойчивость пористых балок Эйлера–Бернулли с учетом физической и геометрической нелинейностей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Разработана математическая модель гибких (по теориям Т. фон Кармана и Грина–Лагранжа) физически нелинейных пористых размерно-зависимых балок Эйлера–Бернулли под действием поперечной знакопеременной нагрузки. Искомые дифференциальные уравнения получены из принципа Гамильтона–Остроградского. Разработаны итерационные алгоритмы (конечно-разностный метод в сочетании с методом переменных параметров упругости при учете физической нелинейности) расчета хаотических и гиперхаотических колебаний как механической системы с “почти” бесконечным числом степеней свободы. Хаос рассматривается согласно определению Гулика. Выявлена неустойчивость балочных структур как для металлических сплошных, так и для пористых функционально-градиентных балок Эйлера–Бернулли в рамках концепции Лаврентьева–Ишлинского и Рэлея–Тейлора.

Об авторах

B. А. Крысько

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: tak@san.ru
Россия, Саратов; Саратов

И. В. Папкова

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Email: tak@san.ru
Россия, Саратов

Т. В. Яковлева

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук

Email: tak@san.ru
Россия, Саратов; Саратов

А. B. Крысько

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.; Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук

Email: kryskoav@sstu.ru
Россия, Саратов; Саратов

Список литературы

  1. Krysko A.V., Papkova I.V., Rezchikov A.F., Krysko V. A. A New Mathematical Model of Functionally Graded Porous Euler–Bernoulli Nanoscaled Beams Taking into Account Some Types of Nonlinearities // Materials. 2022. V. 15 (20). 7186.
  2. Krysko V.A., Papkova I.V., Krysko A.V. Nonlinear dynamics of contact interaction porous size-dependent Euler – Bernoulli beams resonators with clearance: Numerical analysis of the stability problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2024. 135. 108038.
  3. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. О механической концепции самосборки наноматериалов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2023. № 5. С. 111–119.
  4. Eugenio Ruocco, Vincenzo Minutolo. Buckling Analysis of Mindlin Plates Under the Green–Lagrange Strain Hypothesis // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2015. V. 15. No. 06. 1450079. https://doi.org/10.1142/S0219455414500795
  5. Вudiansky B., Roth R.S. Axisymmetric Dynamic Buckling of Clamped Shallow Spherical Shells. // TN D – 1510. NASA. 1962. Р. 597–606.
  6. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
  7. Shian A.C., Soong T.T., Roth R.S. Dynamic Buckling of Conical Shells with Imperfections // А1АА Journal. 1974. V. 12. № 6. Р. 24–30.
  8. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. N.Y.: Cambridge University Press, 2008. https://doi.org/10.1017/CBO9780511619694
  9. Koning C., Taub J. Impact buckling of thin bars in the elastic range hinged at both ends // Luftfahrtfosrchung. 1933. V. 10. Р. 55–64.
  10. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамическая форма потери устойчивости упругих систем // ДАН СССР. 1949. Т. 44. № 6. С. 779–782.
  11. Dowell E.H., Ilgamov M. Studies in Nonlinear Aeroelasticity. SV. N.Y.; L.; Tokyo: Springer – Verlag, 1988. 455 p.
  12. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. Еще раз о задаче Ишлинского–Лаврентьева // ДАН. 2014. Т. 455. № 4. С. 412–415.
  13. Gulick D. Encounters with Chaos. N.Y.: McGraw – Hill, 1992. P. 224.
  14. Fan F., Xu Y., Sahmani S., Safaei B. Modified couple stress – based geometrically nonlinear oscillations of porous functionally graded microplates using NURBS based isogeometric approach // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. V. 372. 113400.
  15. Lam D.C.C., Yang F., Chong A.C.M., Wang J., Tong P. Experiments and theory in strain gradient elasticity // J. Mech. Phys. Sol. 2003. V. 51(8). P. 1477–1508.
  16. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1951. Т. 15. Вып. 6. С. 765–770.
  17. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений // ДАН СССР. 1959. Т. 126. № 4. С. 740–743.
  18. Yakovleva T.V., Awrejcewicz J., Krysko A.V., Krechin A.N., Krysko V.A. Quantifying chaotic dynamics of nanobeams with clearance // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. V. 144. 104094. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104094
  19. Lozi R. Can we trust in numerical computations of chaotic solutions of dynamical systems? // World Scientific Series on Nonlinear Science, World Scientific, Topology and Dynamics of Chaos in Celebration of Robert Gilmore’s 70th Birthday. 2013. V. 84. P. 63–98.
  20. Sato S., Sano M., Sawada Y. Practical methods of measuring the generalized dimension and the largest Lyapunov exponent in high dimensional chaotic systems // Progress of Theoretical Physics. V. 77. № 1. P. 1–5.
  21. Yakovleva T.V., Dobriyan V.V., Yaroshenko Т.Yu., Krysko-jr. V.A. Mathematical Modeling and Diagnostics Using Neural Networks and a Genetic Algorithm for Epilepsy Patients / In: Badriev I. B., Banderov V., Lapin S. A. (eds.) Mesh Methods for Boundary – Value Problems and Applications. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Springer, Cham. 2022. V. 141. P. 563–573. https://doi.org/10.1007/978-3-030-87809-2_42
  22. Yakovleva T.V., Awrejcewicz J., Kruzhilin V.S., Krysko V.A. On the chaotic and hyper-chaotic dynamics of nanobeams with low shear stiffness // Chaos. 2021; 31: 023107. https://doi.org/10.1063/5.0032069
  23. Awrejcewicz Jan, Krysko V.A. Elastic and Thermoelastic Problems in Nonlinear Dynamics of Structural Members. Applications of the Bubnov–Galerkin and Finite Difference Methods. 2nd ed. Springer, 2020. 602 p.
  24. Ohashi Y., Murakami S. The elasto-plastic bending of a clamped thin circular plat. // Applied Mechanics. 1966. V. 1. P. 212–223.
  25. Charó G.D., Sciamarella D., Mangiarotti, S., Artana G. & Letellier C. Equivalence between the unsteady double-gyre system and a 4D autonomous conservative chaotic system // Chaos. 2019. V. 29. 123126. https://doi.org/:10.1063/1.5120625

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025