Combination of Bases and an Evaluation of the Set of Extremal 3-Uniform Hypergraphs

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The main problem with hypergraphs is their storage. If the hypergraph does not contain singularities, then sparse matrices are often used to describe it. Adjacency matrices are often used to work with k-uniform hypergraphs, but they take up a large amount of space in computer memory and, in general, storage of k-uniform arrays is not very convenient. Here we propose one solution for describing and storing extremal k-uniform hypergraphs. This base is a unique characteristic of an extremal hypergraph that uniquely describes it. In addition, bases can be used to search for the power of extremal k-uniform hypergraphs. We present base enumeration algorithms and present a hypothesis about the analytical form of formulas describing the cardinality of the set of extremal k-uniform hypergraphs. For this task, the base combination operation, also introduced here, is used.

About the authors

I. S. Beretskii

Moscow Aviation Institute (National Research University), 125080, Moscow, Russia

Email: MokryakovAlVik@ya.ru
Россия, Москва

E. K. Egorova

Moscow Aviation Institute (National Research University), 125080, Moscow, Russia; Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences, 119333, Moscow, Russia

Email: MokryakovAlVik@ya.ru
Россия, Москва; Россия, Москва

A. V. Mokryakov

Moscow Aviation Institute (National Research University), 125080, Moscow, Russia; Kosygin Russian State University (Technologies, Design, Art), 119071, Moscow, Russia

Email: MokryakovAlVik@ya.ru
Россия, Москва; Россия, Москва

V. I. Tsurkov

Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences, 119333, Moscow, Russia

Author for correspondence.
Email: MokryakovAlVik@ya.ru
Россия, Москва

References

  1. Иванов М.В., Калашников И.В., Нуруллаев М.М. Исследование структурных свойств сети интернет на основе метаграфовых моделей // Информатика и автоматизация. 2020. Т. 19. № 4. С. 880–905.
  2. Миков А.И., Миков А.А. Свойства геометрических гиперграфов беспроводных компьютерных сетей // Информатизация и связь. 2020. № 4. С. 60–66. https://doi.org/10.34219/2078-8320-2020-11-4-60-66
  3. Герасименко Е.М., Дышаев Н.Н. Персонализация в фолксономиях в виде гиперграфов на основе кластеризации тегов // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. 2019. № 2 (35). С. 11–15.
  4. Зыков А.А. Гиперграфы // УМН. 1974. Т. XXIX. № 6 (180). С. 89–154.
  5. Александров П.С. Комбинаторная топология. М.: Гостехтеориздат, 1947. 660 с.
  6. Бобу А.В., Куприянов А.Э., Райгородский А.М. О числе ребер однородного гиперграфа с диапазоном разрешенных пересечением // Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. № 4. С. 16–42.
  7. Балобанов А.Е., Шабанов Д.А. О числе независимых множеств в простых гиперграфах // Мат. заметки. 2018. Т. 103. № 1. С. 38–48. https://doi.org/10.4213/mzm11508
  8. Денисов И.О., Шабанов Д.А. О концентрации значений чисел независимости случайных гиперграфов // Дискретная математика. 2021. Т. 33. № 4. С. 32–46. https://doi.org/10.4213/dm1676
  9. Захаров П.А., Шабанов Д.А. О максимальном разрезе в случайном гиперграфе // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 501. № 1. С. 26–30. https://doi.org/10.31857/S2686954321060187
  10. Райгородский А.М., Черкашин Д.Д. Экстремальные задачи в раскрасках гиперграфов // УМН. 2020. Т. 75. № 1(451). С. 95–154. https://doi.org/10.4213/rm9905
  11. Ванг Л., Егорова Е.К., Мокряков А.В. Развитие теории гиперграфов // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 1. С. 111–116.
  12. Миронов А.А. Геометрия точек пространства Rn, реализуемых в граф // УМН. 1977. Т. XXXII. № 6 (198). С. 232–233.
  13. Костяной Д.С., Мокряков А.В., Цурков В.И. Алгоритмы восстановления гиперграфов по заданному вектору степеней вершин // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 4. С. 43–48.
  14. Бондаренко В.А., Николаев А.В. Об одном классе гиперграфов и о вершинах релаксаций разрезного многогранника // ДАН. 2012. Т. 442. № 3. С. 300–302.
  15. Егорова Е.К., Мокряков А.В., Суворова А.А., Цурков В.И. Алгоритм передачи многомерных данных с использованием экстремальных однородных гиперграфов // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 1. С. 73–78.
  16. Каменев А.Р., Ирбитский И.С., Пашковская Е.А. Методы подбора ключа для алгоритмов шифрования на графах // Сб. тез. работ ММНК XLVIII Гагаринские чтения – 2022. М.: Перо, 2022. С. 252.
  17. Лежинский М.В. Концепция топологически-ориентированных хэш-функций // Сб. тез. работ ММНК XLVIII Гагаринские чтения – 2022. М.: Перо, 2022. С. 252.
  18. Mironov A.A. Minimax under Transportation Constraints. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1999. 309 p.
  19. Миронов А.А. Равномерные обобщенные графы // ДАН. 1996. Т. 351. 4. С. 465–468.
  20. Мокрозуб В.Г., Немтинов В.А., Мордвин А.С., Илясов А.А. Применение n-ориентированных гиперграфов и реляционных баз данных для структурного и параметрического синтеза технических систем // Прикладная информатика. 2010. № 4 (28). С. 115–122.
  21. Суворова А.А., Берецкий И.С. Алгоритм потокового шифрования на экстремальных k-однородных гиперграфах // Сб. тез. работ ММНК Гагаринские чтения – 2020. М.: МАИ, 2020. С. 510–511.
  22. PrГjfer H. Neuer Beweis eines Satzes Гjber Permutationen // Arch. Math. Phys. 1918. V. 27. P. 742–744.
  23. Gilbert E.N. Enumeration of Labelled Graphs // Canad. J. Math. 1956. V. 8. P. 405–411.
  24. Кузьмин О.В., Чернигова А.Г. Автоматизация комбинаторного кодирования и декодирования корневых деревьев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 1(45). С. 84–88.
  25. Мокряков А.В. Представление гиперграфов в качестве алгебраической структуры // Изв. РАН. ТиСУ. 2011. № 5. С. 53–59.
  26. Погребной В.К., Погребной А.В. Исследование полиномиальности метода вычисления интегрального описателя структуры графа // Изв. Томск. политехн. ун-та. 2013. Т. 323. № 5. С. 146–151.
  27. Гольцова Т.Ю., Егорова Е.К., Мокряков А.В., Цурков В.И. Сигнатуры экстремальных 2-однородных гиперграфов // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. Т. 6. № 6. С. 52–60.
  28. Мокряков А.В., Цурков В.И. Восстановление 2-комплексов по целочисленному неотрицательному вектору // АиТ. 2011. № 12. С. 130–143.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 И.С. Берецкий, Е.К. Егорова, А.В. Мокряков, В.И. Цурков