Necessary Extremum Conditions and the Neustadt–Eaton Method in the Time-Optimal Control Problem for a Group of Nonsynchronous Oscillators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается задача оптимального управления группой, состоящей из произвольного числа несинхронных осцилляторов с общим скалярным управляющим воздействием, по критерию быстродействия. Проведено аналитическое исследование задачи. Доказано свойство сильной достижимости и глобальной управляемости, найдено программное управление, которое переводит систему из начала координат в фиксированную точку по критерию быстродействия. Для перевода группы осцилляторов в состояние покоя найдены траектории, удовлетворяющие как уравнениям движения системы, так и дополнительным уравнениям, полученным на основе матричных условий невырожденности релейного управления. Проведено сравнение классификаций траекторий по количеству переключений управления, найденных с использованием необходимых условий экстремума и численного алгоритма Нейштадта–Итона.

About the authors

L. M Berlin

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: berlin.lm@phystech.edu
Москва

A. A Galyaev

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: galaev@ipu.ru
д-р техн. наук Москва

P. V Lysenko

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: pavellysen@ipu.ru
канд. физ.-мат. наук Москва

References

  1. Eaton J.H. An iterative solution to time-optimal control // J. Math. Anal. Appl. 1962. V. 5. No. 2. P. 329–344.
  2. Neustadt L.W. Synthesizing time optimal control systems // J. Math. Anal. Appl. 1960. V. 1. P. 484–493.
  3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.: Наука, 1969.
  4. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
  5. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
  6. Пшеничный Б.Н. Численный метод расчета оптимального по быстродействию управления для линейных систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 1. С. 52–60.
  7. Старов В.Г. Улучшение сходимости метода Нейштадта–Итона // Мат. зам. СВФУ. 2019. Т. 26. № 1. С. 70–80. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.101.27248
  8. Рабинович А.Б. Об одном классе методов итерационного решения задач быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 3. С. 433–445.
  9. Пшеничный Б.Н., Соболенко Л.А. Ускоренный метод решения задачи линейного быстродействия //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. №6. С. 1345–1352.
  10. Поляк Б.Т. Сходимость методов возможных направлений в экстремальных задачах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 4. С. 855–869.
  11. Александров В.М. Вычисление оптимального управления в реальном времени // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 10. С. 1778–1800.
  12. Шевченко Г.В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 8. С. 1166–1178.
  13. Шевченко Г.В. Метод численного решения нелинейной задачи оптимального быстродействия с аддитивным управлением // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 11. С. 1843–1854.
  14. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
  15. Овсеевич А.И., Федоров А.К. Асимптотически оптимальное управление в форме синтеза для системы линейных осцилляторов // Докл. РАН. 2013. Т. 452. № 3. С. 266–270. https://doi.org/10.7868/s0869565213280050
  16. Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. № 6. С. 699–718. https://doi.org/10.31857/S0032823521060072
  17. Berlin L.M., Galyaev A. A., Lysenko P.V. Time-optimal control problem of two non-synchronous oscillators // Mathematics. 2022. P. 3552. https://doi.org/10.3390/math10193552
  18. Galyaev A.A. Scalar control of a group of free-running oscillators // Autom. Remote Control. 2016. V. 77. No. 9. P. 1511–1523. https://doi.org/10.1134/S0005117916090010
  19. Сачков Ю.Л., Аграчев А.А. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.
  20. Wyrwas M. Strong accessibility and integral manifolds of the continuous-time nonlinear control systems // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 469. No. 2. P. 935–959. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.09.045
  21. Benzaid Z. Global null controllability of perturbed linear systems with constrained controls // J. Math. Anal. Appl. 1988. V. 136. No. 1. P. 201–216. https://doi.org/10.1016/0022-247X(88)90126-6
  22. Берлин Л.М., Галяев А.А., Кравцова С.К. О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов // УБС. 2023. Т. 101. С. 24–38. https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.2

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences