Boundary Control of Some Distributed Heterogeneous Vibrating System with Given States at Intermediate Time Instants

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

This paper considers the boundary control problem for a distributed heterogeneous vibrating system described by a one-dimensional wave equation with piecewise constant characteristics. The travel time of a wave through each homogeneous section is assumed the same. The control is implemented by displacement at the two ends. A constructive control design approach is proposed to transfer the vibrations on a given time interval from the initial state through the multipoint intermediate states to the terminal state. The control design scheme is as follows: the original problem is reduced to a control problem with distributed actions and zero boundary conditions. Then the variable separation method and control methods for finite-dimensional systems with multipoint intermediate conditions are used. The results are illustrated by an example.

About the authors

V. R Barsegyan

Yerevan State University; Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of the Republic of Armenia

Author for correspondence.
Email: barseghyan@sci.am
Yerevan, Armenia; Yerevan, Armenia

References

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.
  2. Barseghyan V.R. Control Problem of String Vibrations with Inseparable Multipoint Conditions at Intermediate Points in Time // Mechanics of Solids. 2019. Vol. 54, Issue 8, pp. 1216-1226. https://doi.org/10.3103/S0025654419080120
  3. Barsegyan V.R. The problem of optimal control of string vibrations // International Applied Mechanics, 56(4), (2020), 471-48. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01030-w
  4. Barseghyan V.R. Optimal control of string vibrations with nonseparate state function conditions at given intermediate instants // Autom. Remote Control. 2020. V. 81. No. 2. P. 226-235.
  5. Barseghyan V., Solodusha S. Optimal Boundary Control of String Vibrations with Given Shape of Deflection at a Certain Moment of Time. Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021 // Lecture Notes in Computer Science. 2021. V. 12755. P. 299-313. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77876-7_20
  6. Barseghyan V., Solodusha S. On One Problem in Optimal Boundary Control for String Vibrations with a Given Velocity of Points at an Intermediate Moment of Time // Conference Paper. Publisher: IEEE. 2021 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). P. 343-349. https://doi.org/10.1109/RusAutoCon52004.2021.9537514
  7. Barseghyan V.R. On the controllability and observability of linear dynamic systems with variable structure // Proceedings of 2016 International Conference "Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems" (Pyatnitskiy's Conference), STAB 2016. https://doi.org/10.1109/STAB.2016.7541163
  8. Львова Н.Н. Оптимальное управление некоторой распределенной неоднородной колебательной системой // АиТ. 1973. № 10. С. 22-32.
  9. Ильин В.А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 159-163.
  10. Ильин В.А. О приведении в произвольно заданное состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков // Доклады РАН. 2010. Т. 435. № 6. С. 732-735.
  11. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Тр. ИММ УрОРАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85-92.
  12. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. 2012. Вып. 1. С. 62-71.
  13. Amara J. Ben, Bouzidi H. Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with an internal point mass and variable coefficients // Journal of Mathematical Physics. 2018. V. 59. No. P. 1-22.
  14. Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. No. 5. P. 3360-3387. https://doi.org/10.1137/16M1100496
  15. Mercier D., R'egnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses // Collectanea Mathematica. 2009. V. 60. No. 3. P. 307-334. https://doi.org/10.1007/BF03191374
  16. Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости // Доклады РАН. 2012. Т. 442. № 5. С. 594-597.
  17. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков // Доклады РАН. 2011. Т. 441. № 4. С. 449-451.
  18. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Доклады РАН. 2012. Т. 444. С. 488-491.
  19. Аниконов Д.С., Коновалова Д.С. Прямая и обратная задачи для волнового уравнения с разрывными коэффициентами // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2018. Т. 11. № 2. С. 61-72.
  20. Зверева М.Б., Найдюк Ф.О., Залукаева Ж.О. Моделирование колебаний сингулярной струны // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер.: Физика, математика. 2014. № 2. С. 111-119.
  21. Холодовский С.Е., Чухрий П.А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны // Учeные записки Забайкальского государственного университета. Сер. Физика, математика, техника, технология. 2018. Т. 13.№4. С. 42-50. https://doi.org/10.21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
  22. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016.
  23. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences