Математическое моделирование процесса измельчения материалов

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

На основе знания термодинамических потоков и движущих сил процесса дробления и применения принципа минимума производства энтропии получена зависимость для определения размера частиц, устойчивых к дроблению, проверенная на экспериментальных результатах по измельчению корунда в планетарной мельнице. Для моделирования кинетики измельчения получено интегро-дифференциальное уравнение баланса числа частиц по линейным размерам, где вероятность дробления частиц определена из физико-химической сущности термодинамических потоков дробления. Приведены результаты расчета плотности функции распределения числа частиц и изменения среднего размера частиц корунда при измельчении во времени, хорошо совпадающие с экспериментальными данными. Найдены оптимальные режимы проведения процесса измельчения корунда в планетарной мельнице для получения частиц заданного размера.

Full Text

Restricted Access

About the authors

Э. М. Кольцова

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Author for correspondence.
Email: koltsova.e.m@muctr.ru
Russian Federation, Москва

М. А. Бабкин

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Email: koltsova.e.m@muctr.ru
Russian Federation, Москва

Н. А. Попова

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Email: koltsova.e.m@muctr.ru
Russian Federation, Москва

А. В. Женса

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Email: koltsova.e.m@muctr.ru
Russian Federation, Москва

References

  1. Романков П.Г., Курочкина М.И., Мозжерин Ю.Я. Процессы и аппараты химической промышленности. Л.: Химия, 1989.
  2. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии. СПб.: ХИМИЗДАТ, 2009.
  3. Müller L., Klar A., Schneider F. A numerical comparison of the method of moments for the population balance equation // Mathem. Comp. Simul. 2019. V. 165. P. 26.
  4. Rosales-Marín G., Andrade J., Alvarado G., Delgadillo J.A., Tuzcu E.T. Study of lifter wear and breakage rates for different lifter geometries in tumbling mill: Experimental and simulation analysis using population balance model // Miner. Eng. 2019. V. 141. P. 110.
  5. Bhattacharyya A., Tuzcu E.T., Rajamani R. Experimental study on nonlinear behavior of breakage rates due to fines generation in wet batch milling // Miner. Eng. 2016. V. 99. P. 19.
  6. Liné A., Frances Ch. Discussion on DQMOM to solve a bivariate population balance equation applied to a grinding process // Powder Technol. 2016. V. 295. P. 234.
  7. Frances C., Liné A. Comminution process modeling based on the monovariate and bivariate direct quadrature method of moments // AICHE. 2014. V. 60. P. 1621.
  8. Bazin Cl. Data reconciliation for the calibration of a model for batch grinding // Miner. Eng. 2005. V. 18. P. 1052.
  9. Pieper M., Kutelova Z., Aman S., Tomas J. Modeling of baryte batch grinding in a vibratory disc mill // Adv. Powder Technol. 2013. V. 24. P. 229.
  10. Hasan M., Palaniandy S., Hilden M., Powell M. Simulating product size distribution of an industrial scale VertiMill® using a time-based population balance model // Miner. Eng. 2018. V. 127. P. 312.
  11. Xiaoli W., Weihua G., Chunhua Y., Yalin W. Wet grindability of an industrial ore and its breakage parameters estimation using population balances // Int. J. Miner. Proc. 2011. V. 98. P. 113.
  12. Xiaoli W., Yalin W., Chunhua Y., Degang X., Weihua G. Hybrid modeling of an industrial grinding-classification process // Powder Technol. 2015. V. 279. P. 75.
  13. Hutchings I.M. Mechanisms of wear in powder technology: A review // Powder Technol. 1993. V. 76(1). P. 3.
  14. Ghadiri M., Yuregir K.R. Impact attrition of NaCl particles. // In B.J. Briscoe, M.J. Adams (Eds.) Tribology in particulate technology. 1987. P. 439.
  15. Lawn B.R., Wilshaw R. Review – indentation fracture: Principles and applications // J. Mater. Sci. 1975. V. 10. P. 1049–1060.
  16. Rumpf H. The strength of granules and agglomerates // In: Knepper, W.A. (Ed.), Agglomeration-Proceedings of the first international symposium on Agglomeration Philadelphia. 1962. P. 379.
  17. Moreno R., Ghadiri M. Computer simulation analysis of the effect of bond strength on the breakage pattern of agglomerates // PARTEC. 2004. V.3. P. 5.
  18. Subero J. Impact breakage of agglomerates. Ph.D. Dissertation. Surrey University. Guildford. UK. 2001.
  19. Thornton C., Yin K.K., Adams M.J. Numerical simulation of the impact fracture and fragmentation of agglomerates // J. Phys. D – Applied Phys. 1996. V. 29. P. 425.
  20. Kafui K.D., Thornton C. Computer simulated impact of agglomerate // Powders & Grains. 1993. V. 93. P. 401.
  21. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии. Энтропия и вариационные методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии. М.: Наука, 1988.
  22. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии: методы неравновесной термодинамики: монография / Под ред. Н.М. Жаворонкова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2021.
  23. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии: массовая кристаллизация: монография / Отв. ред. Н.М. Жаворонков. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт. 2023.
  24. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. Изд. 3-е, испр. М.: ИКИ. 2016.
  25. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс. 2014.
  26. Кольцова Э.М., Гордеев Л.С. Синергетика в химии и химической технологии. М.: Юрайт. 2023.
  27. Laakkonen M., Alopaeus V., Aittamaa J. Validation of bubble breakage, coalescence and mass transfer models for gas-liquid dispersion in agitated vessel // Chem. Eng. Sci. 2006. V. 61. № 1. P. 218.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. The device of the planetary mill.

Download (288KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Experimental dependence of the average particle size on time for various experimental conditions: 1 – dball = 5 mm, z1=5:1; 2 – dball = 5 mm, z1=3:1; 3 – dball = 2 mm, z1=3:1; 4 – dball = 2 mm, z1 = 5:1.

Download (153KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. The size of particles resistant to crushing when changing the diameter of the balls and the mass ratios of the grinding balls to the powder: 1 – z1 = 2; 2 – z1 = 4; 3 – z1 = 6.

Download (126KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Calculated particle size distribution density over time for the experiment dball = 5 mm, mass ratio 5:1: 1-0 min; 2-25 min; 3-90 min.

Download (101KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. The change in the average particle size over time, for the experiment dball = 2 mm and a mass ratio of 3:1. Points are an experiment, a line is a calculation.

Download (101KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences