Evolution of Nonlinear Wave Pulses in the sine-Gordon Equation Theory

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The solution to the Whitham modulation equations for envelopes of one-phase periodic waves evolving according to the sine-Gordon equation is obtained. Using the hodograph method, these equations are reduced to a linear partial differential equation, and the class of solutions to this equation with separation of variables is described. The theory is illustrated by an example in which a complete analytic solution is obtained for the problem of nonlinear wave packet evolution accompanied with self-contraction and a decrease in the number of oscillations in the Whitham nonlinear region.

About the authors

A. M Kamchatnov

Institute of Spectroscopy, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: kamch@isan.troitsk.ru
108840, Troitsk, Moscow, Russia

References

  1. Г. А. Аскарьян, ЖЭТФ 42, 1568 (1962).
  2. Г. А. Аскарьян, УФН 111, 249 (1973).
  3. R. Y. Chiao, E. Garmire, and C. H. Townes, Phys. Rev. Lett. 13, 479 (1964).
  4. А. А. Веденов, Л. И. Рудаков, ДАН СССР 159, 767 (1964).
  5. В. Е. Захаров, ЖЭТФ, 62, 1745 (1972).
  6. Л. А. Островский, ЖЭТФ 51, 1189 (1966).
  7. T. B. Benjamin and J. E. Feir, J. Fluid Mech. 27, 41 (1967).
  8. В. Е. Захаров, ЖПМТФ, 9, 86 (1968).
  9. В. И. Таланов, Письма в ЖЭТФ 2, 218 (1965).
  10. С. А. Ахманов, А. П. Сухоруков, Р. В. Хохлов, ЖЭТФ 50, 1537 (1966).
  11. M. J. Lighthill, J. Inst. Math. Appl. 1, 269 (1965).
  12. W. D. Hayes, Proc. Roy. Soc. Lond. A 332, 199 (1973).
  13. А. В. Гуревич, А. С. Шварцбург, ЖЭТФ 58, 2012 (1970).
  14. С. К. Жданов, Б. А. Трубников, Квазигазовые неустойчивые среды, Наука, Москва (1991).
  15. В. И. Карпман, Письма ЖЭТФ 6, 829 (1967).
  16. В. И. Карпман, Е. М. Крушкаль, ЖЭТФ 55, 530 (1968).
  17. G. B. Whitham, Proc. Roy. Soc. Lond. A, 283, 238 (1965).
  18. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1974).
  19. M. G. Forest and J. E. Lee, in: Oscillation Theory, Computation, and Methods of Compensated Compactness, ed. by C. Dafermos et al., IMA Volumes on Mathematics and its Applications, Vol. 2,(Springer, New York (1986).
  20. М. В. Павлов, ТМФ 71, 351 (1987).
  21. A. M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 162, 389 (1992).
  22. G. A. El, A. V. Gurevich, V. V. Khodorovskii, and A. L. Krylov, Phys. Lett. A 177, 357 (1993).
  23. Р. Ф. Бикбаев, В. Р. Кудашев, Письма в ЖЭТФ 59, 741 (1994).
  24. G. Biondini and D. Mantzavinos, Phys. Rev. Lett. 116, 043902 (2016).
  25. A. M. Kamchatnov and D. V. Shaykin, EPL 136, 40001 (2021).
  26. Э. Скотт, Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур, Физматлит, Москва (2007).
  27. In: The sine-Gordon Model and its Applications, ed. by J. Cuevas-Maraver, P. G. Kevrekidis, F. Williams, Cham, Springer (2014).
  28. В. П. Маслов, ТМФ 1, 378 (1969).
  29. С. Ю. Доброхотов, В. П. Маслов, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. 15, 3 (1980).
  30. Л. Д. Ландау, Изв. АН СССР, серия физ. 17, 51 (1953).
  31. И. М. Халатников, ЖЭТФ 27, 529 (1954).
  32. В. Г. Носов, А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 70, 768 (1976).
  33. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 156, 689 (2019).
  34. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, Физматлит, Москва (2001).
  35. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, часть 1, Физматлит, Москва (2001).
  36. М. Абрамовиц, И. Стиган, Справочник по специальным функциям, Наука, Москва (1979).
  37. Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. II, Физматлит, Москва (1963).
  38. С. Ю. Доброхотов, Д. С. Миненков, ТМФ 166, 350 (2011).
  39. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 65, 590 (1973).
  40. А. В. Гуревич, Л. П. Питаевский, ЖЭТФ 93, 871 (1987).
  41. А. М. Камчатнов, УФН 191, 52 (2021).
  42. G. A. El, A. Gammal, E. G. Khamis, R. A. Kraenkel, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. A 76, 053813 (2007).
  43. G. A. El, R. H. J. Grimshaw, and N. F. Smyth, Physica D 237, 2423 (2008).
  44. A. M. Kamchatnov, Chaos 30, 123148 (2020).
  45. А. М. Камчатнов, ЖЭТФ 151, 76 (2021).
  46. L. F. Calazans de Brito, A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. E 104, 054203 (2021).
  47. A. M. Kamchatnov, Phys. Rep. 286, 199, (1997).
  48. В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский, Теория солитонов. Метод обратной задачи, Физматлит, Москва (1980).
  49. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, УМН 44, 29 (1989).
  50. G. A. El, M. A. Hoefer, Physica D 333, 11 (2016).
  51. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. S. Newell, and H. Segur, Phys. Rev. Lett. 30, 1262 (1973).
  52. Л. А. Тахтаджян, ЖЭТФ 66, 476 (1974).
  53. В. А. Козел, В. П. Котляров, ДАН УССР, сер. А 10, 878 (1976).
  54. P. G. Grinevich and S. P. Novikov, Comm. Pure Appl. Math. 56, 956 (2003).
  55. Е. А. Кузнецов, П. М. Лушников, ЖЭТФ 108, 614 (1995).
  56. С. В. Сазонов, Н. В. Устинов, Письма ЖЭТФ 83, 873 (2006).
  57. С. В. Сазонов, ЖЭТФ 146, 483 (2014).
  58. S. V. Sazonov and N. V. Ustinov, Phys. Rev. A 98, 063803 (2018).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences