Differential-Difference Equations with Optimal Parameters

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The paper considers difference schemes with optimal parameters for solving Maxwell’s equations. Using Laguerre transforms, the numerical values of the optimal parameters are determined and differential-difference equations are constructed. Differential-difference equations are solved by the finite-difference method with iterations over small optimal parameters. Optimal second-order difference schemes for one-dimensional and two-dimensional Maxwell’s equations are considered. Optimal parameters of difference schemes are given. It is shown that the use of optimal difference schemes leads to an increase in the accuracy of solution.

About the authors

A. F. Mastryukov

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: maf@omzg.sscc.ru
630090, Novosibirsk, Russia

References

  1. Luebbers R., Hansberger F.P. FDTD for Nth-order dispersive media // IEEE Trans. Ant. Propog. 1992. V. 40. P. 1297–1301.
  2. Turner G., Siggins A.F. Constant Q attenuation of subsurface radar pulses // Geophysics. 1994. V. 59. P. 1192–1200.
  3. Bergmann T., Robertsson J.O.A., Holliger K. Finite difference modeling of electromagnetic wave in dispersive and attenuating media // Geophysics. 1998. V. 63. P. 856–867.
  4. Bergmann T., Blanch J.O., Robertsson J.O.A., Holliger K. A simplified Lax-Wendroff correction for staggered-grid FDTD modeling of electromagnetic wave in frequency-dependent media // Geophysics. 1999. V. 64. P. 1369–1377.
  5. Электроразведка. Справочник геофизика / под ред. Тархова А.Г. М.: Недра, 1980. 137 с.
  6. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.
  7. Холодов А.С. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. М.: Янус_К, 2008. Т. VII_1. Ч. 2. С. 141–174.
  8. Толстых А.И. Компактные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990, 230 с.
  9. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Докл. АН. 2010. Т. 430. № 4. С. 470–474.
  10. Tam C.K., Webb J.C. Dispersion-relation-preserving finite difference schemes for computational acoustics // J. Comput. Phys. 1993. V. 107. № 2. P. 262–281.
  11. Jo C.H., Shin C., Suh H.S. An optimal 9-point, finite-difference, frequency-space, 2-d scalar wave extrapolator // Geophysics. 1996. V. 61. P. 529–537.
  12. Chen J.B. An average derivative optimal scheme for frequency-domain scalar wave equation // Geophysics. 2012. V. 77. P. T201–T210.
  13. Мастрюков А.Ф., Михайленко Б.Г. Оптимальные разностные схемы для уравнений Максвелла при решении прямых задач электромагнитных зондирований // Геология и геофизика. 2015. Т. 56. № 9. С. 1713–1722.
  14. Мастрюков А.Ф. Оптимальные разностные схемы для волнового уравнения // Сиб. журнал вычисл. матем. 2016. № 5. С. 107–112.
  15. Мастрюков А.Ф. Разностные схемы на основе преобразования Лагерра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. № 3. С. 373–381.
  16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982, 620 с.
  17. Справочник по специальным функциям / под ред. Абрамовица М. и Стиган И. М.: Наука, 1979. 832 с.
  18. Ghrist M., Fornberg B., Driscoll T.A. Staggered time integrator for wave equations // SIAM J. Numer. Anal. 2000. V. 38. P. 718–741.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (39KB)
Indexing metadata
3.

Download (46KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 А.Ф. Мастрюков