On Weak Solvability of a Flow Problem for Viscoelastic Fluid with Memory

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The existence of weak solutions of the initial-boundary value problem for the equations of motion of a viscoelastic fluid with memory along trajectories of a nonsmooth velocity field and with an inhomogeneous boundary condition is proved. The study relies on Galerkin-type approximations of the original problem followed by passage to the limit based on a priori estimates. The theory of regular Lagrangian flows is used to examine the behavior of trajectories of a nonsmooth velocity field.

About the authors

V. G. Zvyagin

Voronezh State University

Email: vsu@mail.ru
394018, Voronezh, Russia

V. P. Orlov

Voronezh State University

Author for correspondence.
Email: vp@mail.ru
394018, Voronezh, Russia

References

  1. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.
  2. Звягин В.Г., Орлов В.П. О слабой разрешимости задачи вязкоупругости с памятью // Дифференц. ур‑ния. 2017. Т. 53. № 2. С. 215–220.
  3. Zvyagin V.G., Orlov V.P. Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory // Nonlin. Analys: TMA. 2018. V. 172. P. 73–98.
  4. Zvyagin V., Orlov V. On one problem of viscoelastic fluid dynamics with memory on an infinite time interval // Disc. Cont. Dyn. Syst., Ser. B. 2018. V. 23. № 9. P. 3855–3877.
  5. Орлов В.П. Об одной неоднородной регуляризованной задаче динамики вязкоупругой среды // Изв. вузов. Матем. 2012. № 8. С. 58–64.
  6. Звягин А.В., Звягин В.Г., Поляков Д.М. О диссипативной разрешимости альфа-модели движения жидкости с памятью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 7. С. 1243–1257.
  7. Звягин В.Г., Орлов В.П. О регулярности слабых решений обобщенной модели вязкоупругости Фойгта // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 11. С. 1933–1949.
  8. Звягин В.Г., Орлов В.П. Об одной модели термовязкоупругости Джеффриса-Олдройда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 10. С. 1821–1830.
  9. Zvyagin V.G.,Vorotnikov D.A. Topological Approximation Methods for Evolutionary Problems of Nonlinear Hydrodynamics. Berlin: Walter de Gruyter & Co, 2008. P. 230.
  10. Ворович И.И., Юдович В.И. Стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости // Матем. сб. 1961. Т. 53(95). № 4. С. 393–428.
  11. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970, С. 204.
  12. Коробков М.В., Пилецкас К., Пухначёв В.В., Руссо Р. // Задача протекания для уравнений Навье–Стокса. Успехи матем. наук. 2014. Т. 69. С. 115–176.
  13. Темам Р. Уравнение Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1987, С. 408.
  14. Крейн С.Г. Функциональный анализ. M.: Наука, 1972. С. 544.
  15. DiPerna R.J., Lions P.L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces // Invent. Math. 1989. V. 98. P. 511–547.
  16. Crippa G., de Lellis C. Estimates and regularity results for the diPerna–Lions flow // J. Reine Angew. Math. 2008. V. 616. P. 15–46.
  17. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1981. С. 232.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 В.Г. Звягин, В.П. Орлов