ESTIMATES OF SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONAUTONOMOUS SYSTEMS OF NEUTRAL TYPE WITH CONCENTRATED AND DISTRIBUTED DELAYS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A class of systems of nonautonomous differential equations of neutral type with concentrated and distributed delays is considered. By using a Lyapunov–Krasovskii functional, estimates are established imply whether the solutions are stable. In the case of exponential stability, estimates for the stabilization rate of the solutions at infinity are given.

About the authors

I. I Matveeva

Novosibirsk State University

Email: i.matveeva@g.nsu.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
  2. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
  3. Кореневский Д.Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров. Алгебраические критерии. Киев: Наукова думка, 1989.
  4. Избранные труды Н.В. Азбелева. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012.
  5. Долгий Ю.Ф. Устойчивость периодических дифференциально-разностных уравнений. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 1996.
  6. Хусаинов Д.Я., Шатырко А.В. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости дифференциально-функциональных систем. Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1997.
  7. Kolmanovskii V.B., Myshkis A.D. Introduction to the theory and applications of functional differential equations // Math. Appl. V. 463. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1999.
  8. Michiels W., Niculescu S.I. Stability, control, and computation for time-delay systems. An eigenvalue-based approach, Advances in Design and Control, vol. 27. Philadelphia, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2014.
  9. Agarwal R.P., Berezansky L., Braverman E., Domoshnitsky A. Nonoscillation theory of functional differential equations with applications. New York: Springer, 2012.
  10. Kharitonov V.L. Time-delay systems. Lyapunov functionals and matrices, Control Engineering. New York: Birkhauser, Springer, 2013.
  11. Gil’ M.I. Stability of neutral functional differential equations, Atlantis Studies in Differential Equations, vol. 3. Paris: Atlantis Press, 2014.
  12. Park J.H., Lee T.H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: stability and control, Springer, Singapore, 2019.
  13. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. матем. ж. 2007. Т. 48. № 5. С. 1025-1040.
  14. Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Об оценках решений систем дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. матем. ж. 2014. Т. 55. № 5. С. 1059-1077.
  15. Матвеева И.И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа // Сиб. матем. ж. 2017. Т. 58. № 2. С. 344-352.
  16. Матвеева И.И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа с несколькими запаздываниями // Дифференц. ур-ния. 2017. Т 53. № 6. С. 730—740.
  17. Демиденко Г.В., Матвеева И.И., Скворцова М.А. Оценки решений дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами в линейных членах// Сиб. матем.ж. 2019. Т. 60. № 5. С. 1063— 1079.
  18. Матвеева И.И. Оценки экспоненциального убывания решений линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. журн. индустр. матем. 2019. Т. 22. № 3. С. 96—103.
  19. Матвеева И.И. Оценки экспоненциального убывания решений одного класса нелинейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 4. С. 612-620.
  20. Матвеева И.И. Оценки решений класса неавтономных систем нейтрального типа с неограниченным запаздыванием // Сиб. матем. журн. 2021. Т. 62. № 3. С. 579-594.
  21. Matveeva I.I. Estimates for solutions to one class of nonlinear nonautonomous systems with time-varying concentrated and distributed delays // Сиб. электрон. матем. изв. 2021. Т. 18. № 2. С. 1689-1697.
  22. Gu K. Stability problem of systems with multiple delay channels // Automatica. 2010. V. 46. P. 743-751.
  23. Damak S., Di Loreto M., Mondie S., Brun X. Exponential stability with decay rate estimation for linear difference equations // IEEE Trans. Automat. Control. 2016. V. 61. № 1. P. 252-257.
  24. Melchor-Aguilar D. On Lyapunov functionals for linear functional difference equations // Systems & Control Letters. 2019. V. 127. P. 1-5.
  25. Скворцова М.А., Ыскак Т. Асимптотическое поведение решений в одной модели “хищник-жертва” с запаздыванием // Сиб. матем. ж. 2021. Т. 62. № 2. С. 402-416.
  26. Скворцова М.А., Ыскак Т. Оценки решений дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием, описывающих конкуренцию нескольких видов микроорганизмов // Сиб. журн. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 4. С. 193-205.
  27. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
  28. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997.
  29. Demidenko G.V. Stability of solutions to difference equations with periodic coefficients in linear terms // J. Comput. Math. Optim. 2010. V. 6. № 1. P. 1-12.
  30. Demidenko G.V., Matveeva I.I. On estimates of solutions to one class of functional difference equations with periodic coefficients // In: Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov’s Legacy -A Liber Amicorum to Professor Godunov (Editors: Demidenko G.V., Romenski E., Toro E., Dumbser M.). Cham, Switzerland: Springer Nature, 2020. P. 101-109.
  31. Ыскак Т. Оценки решений одного класса систем уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием // Сиб. электрон. матем. изв. 2020. Т. 17. С. 416-427.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences