THE USE OF UNIVERSAL FAST TRIGONOMETRIC INTERPOLATION AND EXTRAPOLATION TO DETERMINE THE COORDINATES OF THE LAUNCH POINT OF THE AIRCRAFT

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The basics of fast trigonometric interpolation are given for nonperiodic functions, making it possible to obtain an approximate solution with high accuracy. Formulas are obtained to calculate the coordinates of the launch point of an aircraft with high accuracy due to the simultaneous application of the method for universal fast trigonometric interpolations and the method for extrapolations at the ends of a certain specified segment. Numerical experiments show that after the launch of the first aircraft the coordinates of the launching mechanism can be determined in 7 seconds with an accuracy up to 10−17 m.

About the authors

A. D Chernyshov

Voronezh State Engineering Technologies University

Email: chernyshovad@mail.ru
Voronezh

O. Yu Nikiforova

Voronezh State Engineering Technologies University

Email: niki22@mail.ru
Voronezh

V. V Goryainov

Voronezh State Technical University

Email: gorvit77@mail.ru
Voronezh

I. G Rukin

Voronezh State Engineering Technologies University

Email: thenotnick@gmail.com
Voronezh

References

  1. Толстов Г. П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. 384 с.
  2. Чернышов А. Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 54. № 1. С. 13–24.
  3. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.
  4. Нерсесян А., Погосян А., Бархударян Р. Ускоренная сходимость рядов Фурье // Известия НАН Армении. Математика. 2006. Т. 41. № 2. С. 43–56.
  5. Балакирев Ю. Г. Об улучшении сходимости модальных разложений в задачах синтеза динамических характеристик составных конструкций // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 6. С. 158–170.
  6. Chernyshov A. D., Saiko D. S., Kovaleva E. N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems // Journal of Physics: Conference Series. 2020. С. 012147.
  7. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Лешонков О. В., Соболева Е. А., Никифорова О. Ю. Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 1. С. 27–34.
  8. Самохин А. Б., Тыртышников Е. Е. Численный метод решения объемных интегральных уравнений на неравномерной сетке // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 5. С. 878–884.
  9. Исаев В. И., Шапеев В. П. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье—Стокса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 10. С. 1758–1770.
  10. Беляев В. А., Брындин Л. С., Голушко С. К., Семисалов Б. В., Шапеев В. П. H-, P- и HР-варианты метода коллокации и наименьших квадратов для решения краевых задач для бигармонического уравнения в нерегулярных областях и их приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 4. С. 531–552.
  11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М. Наука, 1987. 800 с.
  12. Лешонков О. В., Соболева Е. А., Чернышов А. Д. Метод быстрых разложений для вычисления определенных интегралов с переменным верхним пределом от сложных или неявно заданных функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 6. С. 926–935.
  13. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Чернышов О. А. Применение метода быстрых разложений для расчета траекторий космических кораблей // Известия вузов. Авиационная техника. 2015. № 2. С. 41–47.
  14. Chernyshov А. D., Goryainov V. V., Danshin А. А. Analysis of the stress field in a wedge using the fast expansions with pointwise determined coefficients // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 973. 2018. 012002.
  15. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Попов М. И. Исследование погрешности быстрой тригонометрической интерполяции при решении задачи о напряжениях в брусе // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2023. № 1. С. 115–128.
  16. Чернышов А. Д., Никифорова О. Ю., Горяйнов В. В., Кузнецов С. Ф., Рукин И. Г. Универсальные быстрые тригонометрические интерполяции для интегро-дифференциальных задач различного порядка // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4 (54). С. 57–70.
  17. Дубровина А. А. Применение методов условной многомерной минимизации к задаче расчета траектории баллистической ракеты // Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017. № 3. С. 59–62.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences