DUALISM IN THE SOLITON SOLUTION THEORY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The article is dedicated to dualism of the soliton solution theories and solutions of functional differential point form equations. The basics of the formalism of such dualism are presented with the central element being the idea of soliton bunch and the dual pair: function-operator. Within such an approach, it is possible to describe the whole space of soliton solutions with a set characteristic as well as their asymptotics both in space and time. An example of traffic flow on the Manhattan grid shows the whole family of limited soliton solutions.

About the authors

L. A Beklaryan

Central Economics and Mathematics Institute, RAS

Email: lbeklaryan@outlook.com
Moscow

A. L Beklaryan

National Research University Higher School of Economics

Email: abeklaryan@hse.ru
Moscow

References

  1. Френкель Я. И., Конторова Т. А. О теории пластической деформации и двойственности // Ж. экспериментальной и теор. физ. 1938. Т. 8. С. 89–97.
  2. Тода М. Теория нелинейных решеток. М.: Мир, 1984. 262 с.
  3. Мива Т., Джимбо М., Датэ Э. Солитоны: дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечные алгебры. М.: МЦНМО, 2005. 112 с.
  4. Пустыльников Л. Д. Бесконечномерные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения и теория КАМ // УМН. 1997. Т. 52. № 3. С. 105–160.
  5. Бекларян Л. А. Краевая задача для дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291. № 1. С. 19–22.
  6. Бекларян Л. А. Дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом как бесконечномерная динамическая система // ВЦ АН СССР. Сообщ. по приклад. матем. 1989. 18 с.
  7. Бекларян Л. А. Об одном методе регуляризации краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Докл. АН СССР. 1991. Т. 317. № 5. С. 1033–1037.
  8. Бекларян Л. А. Групповые особенности дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и связанные с ними метрические инварианты // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 1999. Т. 67. С. 161–182.
  9. Beklaryan L. A. Equations of Advanced-Retarded Type and Solutions of Traveling-Wave Type for InfiniteDimensional Dynamic Systems // J. of Math. Sci. 2004. V. 124. N. 4. P. 5098–5109.
  10. Beklaryan L. A., Khachatryan N. K. Traveling wave type solutions in dynamic transport models // Functional differential equations. 2006. V. 13. N. 2. P. 125–155.
  11. Бекларян Л. А. Введение в теорию функционально-дифференциональных уравнений. Групповой подход. М.: Факториал Пресс, 2007. 286 с.
  12. Бекларян Л. А. О квазибегущих волнах // Матем. сб. 2010. Т. 201. № 12. С. 21–68.
  13. Бекларян Л. А., Хачатрян Н. К. Об одном классе динамических моделей грузоперевозок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 10. С. 1649–1667.
  14. Бекларян Л. А. Квазибегущие волны как естественное расширение класса бегущих волн // Вестн. Тамбовского гос. ун-та. 2014. Т. 19. № 2. С. 331–340.
  15. Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2024–2039.
  16. Бекларян А. Л., Бекларян Л. А. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 6. С. 933–950.
  17. Beklaryan L. A., Beklaryan A. L., Akopov A. S. Soliton Solutions for the Manhattan Lattice // Inter. J. of Appl. Math. 2023. V. 36. N. 4. P. 569–589.
  18. Akopov A. S., Beklaryan L. A. Traffic Improvement in Manhattan Road Networks With the Use of Parallel Hybrid Biobjective Genetic Algorith // IEEE Access. 2024. V. 12. P. 19532–19552.
  19. Григорчук Р. И., Курчанов П. Ф. Некоторые вопросы теории групп, связанные с геометрией // Итоги науки и техн. Совр. пробл. матем. Фундам. напр. 1990. Т. 58. С. 191–256.
  20. Keener J. P. Propacation and Its Failure in Coupled Systems of Discrete Excitable Cells // SIAM J. of Appl. Math. 1987. V. 47. N. 3. P. 556–572.
  21. Zinner B. Existence of Traveling Wavefront Solutions for the Discrete Nagumo Equation // J. of Different. Equat. 1992. V. 96. N. 1. P. 1–27
  22. Cahn J. W., Mallet-Paret J., Van Vleck E. S. Traveling Wave Solutions for Systims of ODEs on TwoDimentiontional Spatial Lattice // SIAM J. on Appl. Math. 1998. V. 59. N. 2. P. 455–493.
  23. Mallet-Paret J. The Fredholm Alternative for Functional-Differentional Equations Mixed Type // J. of Dynamic. and Different. Equat. 1999. V. 11. N. 1. P. 1–47.
  24. Mallet-Paret J. The Global Structure of Traveling Waves in Spatially Discrete Dynamical Systems // J. of Dynamic. and Different. Equat. 1999. V. 11. N. 1. P. 49–127.
  25. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  26. Hale J. K. Theory of Functional Differential Equations. New York, Springer, 1977. 366 p.
  27. Hale J. K., Verduyn L. S. Introduction to Functional-Differential Equations. New York: Springer, 1993. 450 p.
  28. Azbelev N. V., Maksimov V. P., Rakhmatullina L. F. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations: Methods and Applications. NY, Hindawi, 2007.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences