Явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Представлены явные численно реализуемые формулы для операторов Пуанкаре–Стеклова, таких как операторы Дирихле–Неймана, Дирихле–Робена, Робена1–Робена2, Гринберга–Майергойза, относящихся к двумерному уравнению Лапласа. Эти формулы базируются на лемме об однолистном изометрическом отображении замкнутой аналитической кривой на окружность. Численные результаты для областей с весьма сложной геометрией получены для нескольких тестовых гармонических функций для операторов Дирихле–Неймана и Дирихле–Робена. Библ. 9. Фиг. 9.

About the authors

А. С. Демидов

МГУ им. М. В. Ломоносова

Author for correspondence.
Email: demidov.alexandre@gmail.com
Russian Federation, 119991 Москва, Ленинские горы, 1

А. С. Самохин

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук

Email: demidov.alexandre@gmail.com
Russian Federation, 117997 Москва, ул. Профсоюзная, 65

References

  1. Schwarz H. A. Uber einige Abbildungsaufgaben // Ges. Math. 1869. Abh. II. P. 65.
  2. Агошков В. И. Новая методика формулировки алгоритмов разделения области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. T. 60. № 3. C. 351.
  3. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.: Изд. АН СССР. 1948.
  4. Маергойз И. Д. О численном решении краевых задач теории потенциала методом интегральных уравнений // Сиб. матем. журн. 1971. T. 12. № 6. C. 1318.
  5. Khoromskij B. N., Wittum G. Elliptic Poincaré–Steklov Operators. Springer. Berlin. Heidelberg. Lecture Notes Comput. Science and Engng. 2004. V. 36. P. 63–81.
  6. Новиков Р. Г., Тайманов И. А. Преобразования Дарбу–Мутара и операторы Пуанкаре–Стеклова // Труды МИАН. 2018. T. 302. P. 334.
  7. Лебедев В. И., Агошков В. И. Операторы Пуанкаре–Стеклова и их приложения в анализе. М.: Отдел вычислительной математики АН СССР. 1983. 184 c.
  8. Poincaré H. La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet // Acta Math. V. XX. 59.
  9. Stekloff W. Les méthodes générales pour résoudre les problèmes fondamentaux de la physique mathématique // Ann. fac. sci. Toulouse. Sér. 1900. V. 2. N 2. P. 207.
  10. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: МЦНМО. 2012.
  11. Демидов А. С. Полная асимптотика решения задачи Дирихле для 2-мерного уравнения Лапласа с быстро осциллирующими граничными данными // Докл. АН. 1996. T. 346. № 6. C. 732.
  12. Демидов А. С. Функционально-геометрический метод решения задач со свободной границей для гармонических функций // Успехи матем. наук. 2010. T. 65. № 1. C. 3.
  13. Демидов А. С. О численно реализуемых явных формулах для решений двумерных и трехмерных уравнений с данными Коши на аналитической границе // Функц. анализ и его прил. 2021. Т. 55. № 1. С. 65.
  14. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Приближенное решение задачи Дирихле // Докл. АН СССР. 1929. № 12. 283.
  15. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физмат. гиз., 1962.
  16. Власов В. К., Бакушинский А. Б. Метод потенциалов и численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. T. 3. № 3. С. 574.
  17. Zhou Y., Cai W. Numerical Solution of the Robin Problem of Laplace Equations with a Feynman–Kac Formula and Reflecting Brownian Motions // J. Scientific Comput. 2016 T. 69. № 1. 107. https://doi.org/10.1007/s10915-016-0184-y

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences