Алгоритм решения четырехволнового кинетического уравнения в задачах волновой турбулентности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Предложен метод численного решения четырехволновых кинетических уравнений, возникающих в задачах волновой (слабой) турбулентности при описании однородного изотропного взаимодействия волн. Для расчета интеграла столкновений разработаны быстросходящиеся кубатурные формулы, позволяющие адаптировать алгоритм к особенностям решений и ядер интегралов. Проведены эксперименты на сходимость в задачах интегрирования из реальных приложений. Для учета существенной разномасштабности задач турбулентности в алгоритме реализованы и протестированы дробно-рациональные приближения решений и новая схема итераций по времени. Эффективность разработанного алгоритма продемонстрирована при моделировании обратного каскада частиц бозе-газа при формировании конденсата Бозе–Эйнштейна. Библ. 51. Фиг. 10. Табл. 1.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Б. В. Семисалов

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: vibis87@gmail.com
Россия, 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Коптюга, 4; 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 1

С. Б. Медведев

Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университет

Email: vibis87@gmail.com
Россия, 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 1

С. В. Назаренко

Université Côte d'Azur, CNRS, Institut de Physique de Nice (INPHYNI)

Email: vibis87@gmail.com
Франция, 17 rue Julien Lauprêtre 06200 Nice

М. П. Федорук

Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университет

Email: vibis87@gmail.com
Россия, 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 1

Список литературы

  1. Richardson L. F. Weather Prediction by Numerical Processes. Boston: Cambridge University Press. 1922.
  2. Kolmogorov A. N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. 1941. V. 30. N 9. P. 301–304.
  3. Obukhov A. M. On the distribution of energy in the spectrum of turbulent flow // Bull. Acad. Sci. USSR, Geog. Geophys. 1941. V. 5. N 4. P. 453–466.
  4. Nazarenko. S. Wave Turbulence. Heidelberg, Germany: Springer, 2012.
  5. Zakharov V. E., L’vov V.S., Falkovich G. Kolmogorov Spectra of Turbulence I: Wave Turbulence. Germany: Springer, 1992.
  6. Zakharov V. E., Musher S. L., Rubenchik A. M. Hamiltonian approach to the description of non-linear plasma phenomena // Physics Reports. 1985. V. 129. N 5. P. 285–366.
  7. Dyachenko S., Newell A. C., Pushkarev A., Zakharov V. E. Optical turbulence: weak turbulence, condensates and collapsing filaments in the nonlinear Schrödinger equation // Physica D: N linear Phenomena. 1992. V. 57. N 1–2. P. 96–160.
  8. Zhu Y., Semis

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Фиг. 1. Область интегрирования Dw: неограниченная серая область при w ∈ [0,∞), ограниченная заштрихованная область при w ∈ [0,wmax) (а); ядро интеграла столкновений, описывающее взаимодействия поверхностных волн на глубокой воде в однородном изотропном случае (б).

Скачать (138KB)
Метаданные
3. Фиг. 2. Сетки из узлов в подобластях (а) и (б) при , . Координаты узлов — образы нулей полиномов Лежандра, НПЛ, под действием (2.1) и замены (2.11) по обеим координатам (а); координаты узлов — НПЛ [-1,1] на [1,2] по направлению и образы НПЛ под действием (2.11) по направлению (б). Здесь использована замена из (2.11) при .

Скачать (149KB)
Метаданные
4. Фиг. 3. Логарифмы относительных погрешностей при расчете (а), (б).

Скачать (120KB)
Метаданные
5. Фиг. 4. Логарифм относительной погрешности при расчете интеграла .

Скачать (65KB)
Метаданные
6. Фиг. 5. Логарифмы относительных погрешностей при расчете интегралов (а), (б).

Скачать (124KB)
Метаданные
7. Фиг. 6. Логарифмы относительных погрешностей (а) при вариации параметра метода G при вычислении , сплошные линии по направлению стрелки соответствуют , штриховая линия — ; (б) при вариации коэффициента в значениях параметров , метода DE при вычислении , сплошные линии по направлению стрелки соответствуют , штриховая линия — .

Скачать (121KB)
Метаданные
8. Фиг. 7. Функция в логарифмическом масштабе и в линейном масштабе на внутреннем графике (а); логарифмы относительных погрешностей при различных значениях (б); график отклонения от при , в логарифмическом масштабе (в).

Скачать (183KB)
Метаданные
9. Фиг. 8. Зависимости обусловленностей (сплошная линия) и радиусов интервалов, в которых гарантированно лежат значения обусловленностей (штриховая линия), от числа узлов для матриц (а) и (б).

Скачать (89KB)
Метаданные
10. Фиг. 9. Установление решения КУ (1.5), (1.3) к стационарному спектру Колмогорова–Захарова (штриховая линия) (а), установление потока частиц в инерционном диапазоне (б).

Скачать (156KB)
Метаданные
11. Фиг. 10. Эволюция модуля логарифмической производной решения в инерционном диапазоне: переход от неклассического спектра к стационарному решению (а), компенсированные спектры (б).

Скачать (145KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024