Accuracy in Estimation of the Reliability of an Item in a Small Sample of Failure-Free Tests

A. V. Smirnov; Смирнов А. В.; B A. Belobragin; Белобрагин Б. А.; B. A. Avotyn’; Авотынь Б. А.; A. S. Levin; Левин А. С.

doi:10.31857/S0235711923020098

Accuracy in Estimation of the Reliability of an Item in a Small Sample of Failure-Free Tests

Authors: Smirnov A.V.¹, Belobragin BA.¹, Avotyn’ B.A.¹, Levin A.S.¹
Affiliations:
1. NPO Splav, Tula, Russia
Issue: No 2 (2023)
Pages: 50-61
Section: НАДЕЖНОСТЬ, ПРОЧНОСТЬ, ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
URL: https://ruspoj.com/0235-7119/article/view/675668
DOI: https://doi.org/10.31857/S0235711923020098
EDN: https://elibrary.ru/COTZOM
ID: 675668

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription or Fee Access

Abstract

A posteriori estimates of the parameter of reliability obtained on the basis of the mathematical expectation of the parameter and the variance calculated by the results of a limited number of Bernoulli trials taking into account additional information are examined. The novelty of the results consists in the predictions of the accuracy of the estimation of the parameter of reliability depending on the method of a priori information accounting in addition to a limited number of failure-free tests. The scope of the obtained results includes estimates of the indices of reliability of a highly reliable nonrepairable single-action item based on a small number of tests using a priori information.

Keywords

reliability, Bayes theorem, method of moments, maximum likelihood estimation

References

ГОСТ 27883-88 Средства измерения и управления технологическими процессами. Надежность. Общие требования и методы испытаний. М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999. 12 с.
Орлов А.И. Математические основы выборочного контроля качества. Теория принятия решений. М.: Март, 2004. 17 с.
ГОСТ 27.201-81 Надежность в технике. Оценка показателей надежности при малом числе наблюдений с использованием дополнительной информации. Общие положения. М.: Изд-во стандартов, 1982. 27 с.
Siegrist K. Probability Distributions on Partially Ordered Sets and Positive Semigroups. Alabama: University of Alabama in Huntsville, Department of Mathematical Sciences, 2016. 168 p.
Марков А. Математическая статистика. Курс лекций МФТИ / Сайт MIPT.ru. 2017. 49 с.
Прохоренко В.А., Голиков В.Ф. Учет априорной информации при оценке надежности. Мн.: “Наука и техника”, 1979. 208 с.
Stack Exchange [Электронный ресурс], 2014. URL: https://stats.stackexchange.com/questions/80380/examples-where-method-of-moments-can-beat-maximum-likelihood-in-small-samples
Милехин Ю.М., Берсон А.Ю., Кавицкая В.К., Еренбург Э.И. Надежность ракетных двигателей на твердом топливе: Монография. М.: МГУП, 2005. 878 с.
Габарук В.В., Фоменко В.Н. Учет априорной информации о параметре в методе наибольшего правдоподобия // Известия Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. 2016. № 3. С. 403.
Науменко А.П., Кудрявцева И.С., Одинец А.И. Учебное текстовое электронное издание локального распространения. Вероятностно-статистические методы принятия решений: теория, примеры, задачи. Омск: Изд-во Омского государственного технического университета, 2018. 85 с.
Wicklin R. The method of moments: A smart way to choose initial parameters for MLE // Analytics platform SAS Machine Leaning 27.11.2017.
Денежкин Г.А., Белобрагин Б.А., Авотынь Б.А. Оценки показателя надежности неремонтируемого образца однократного действия по малым статистическим выборкам // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2017. № 2. С. 76.
Белобрагин Б.А., Авотынь Б.А., Устинкин А.И. Сравнительная эффективность статистик условных распределений для оценки показателя надежности высоконадежных неремонтируемых изделий однократного действия // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 2. С. 46.
Belobragin B.A., Avotyn’ B.A., Ustinkin A.I. Consideration of A Priori Information under Serial Production of Nonrepairable Single-Action Items for Optimization of Sampling Plan Parameters // J. of Machinery Manufacture and Reliability. 2020. V. 49. № 7. P. 639.
Severin H. Comparing maximum likelihood and generaliazed method of moments in short term interest rate models. Bergen: University of Bergen, department of mathematics, 2016. 76 p.
Rohimatul A., Anik D., Aji Hamim W. Comparison of maximum likelihood and generalized method of moments in spatial autoregressive model with Heteroskedasticity // ICSA, Indonesia, 2020. https://doi.org/10.4108/eai.2-8-2019.2290489
Orlov A.I. Interval statistics: maximum likelihood method and method of moments // J. of Mathematical Sciences. 1998. V. 88. № 6. P. 833.
Судаков Р.С., Чеканов А.Н. К вопросу об учете предварительной информации в схеме биномиальных испытаний // Надежность и контроль качества. М.: Изд-во стандартов, 1974.
Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Под ред. В.Г. Горского. Пер. с англ. В.Д. Скаражинский. М.: Мир, 1973. 960 с.
Герасимович А.И. Математическая статистика. Учеб. пособие для инж. техн. и экон. спец. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. Мн.: Высш. школа, 1983. 279 с., ил.