Решение задачи Эйлера–Ламберта на основе баллистического подхода Охоцимского–Егорова

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе рассматривается метод решения задачи Эйлера–Ламберта, предложенный В.А. Егоровым и основанный на работах Д.Е. Охоцимского, посвященных анализу множества траекторий перелета между двумя заданными точками в центральном ньютоновском поле. Рассматривая задачу Эйлера–Ламберта как обратную задачи баллистики (динамики) удалось построить новый эффективный метод определения орбиты, соответствующей заданному времени перелета. Такой подход логично называть методом Охоцимского–Егорова. В рассмотренном подходе параметром множества перелетов является траекторный угол в начальной точке. К преимуществам предлагаемого метода относятся ограниченность и понятная структура области определения решений, простота и наглядность алгоритма, явная зависимость получаемого решения от направления скорости в начальной точке. Это позволяет проводить качественный анализ траекторий перелета и конструировать эффективные численные методы. В данной работе для решения задачи Эйлера–Ламберта использовался численный метод Галлея, был проведен анализ вычислительной сложности алгоритма, показавший высокую эффективность его использования.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. В. Иванюхин

Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института; Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы

Author for correspondence.
Email: ivanyukhin.a@yandex.ru
Russian Federation, Москва; Москва

В. В. Ивашкин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного института

Email: ivanyukhin.a@yandex.ru
Russian Federation, Москва; Москва

References

  1. Белецкий В.В., Егоров В.А. Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности // Космич. исслед. 1964. Т. 2. № 3. С. 360–391.
  2. Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В., Лавренов С.М., Тучин А.Г., Тучин Д.А. Адаптивные методы построения перелетов в системе Юпитера с выходом на орбиту спутника галилеевой Луны // Астрон. вестн. 2020. Т. 54. № 4. С. 349–359. (Golubev Y.F., Grushevskii A.V., Koryanov V.V., Lavrenov S.M., Tuchin A.G., Tuchin D.A. Adaptive methods of the flybys constructing in the Jovian system with the orbiter insertion around the Galilean Moon // Sol. Syst. Res. 2020. V. 54. № 4. P. 318–328.)
  3. Григорьев И.С., Заплетин М.П. Выбор перспективных последовательностей астероидов // Автоматика и телемеханика. 2013. № 8. С. 65–79.
  4. Ивашкин В.В., Аньци Л. Построение оптимальных траекторий для экспедиции Земля–Астероид–Земля при полете с большой тягой // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 2. С. 138–148.
  5. Ивашкин В.В. Задача Эйлера–Ламберта и ее решение с помощью метода Охоцимского–Егорова // XIII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: СПб, 21–25 августа 2023 г. Cб. тезисов докладов в 4 томах. Т. 1. Общая и прикладная механика. Спб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023. 668 с.
  6. Ивашкин В.В. О применении метода Охоцимского–Егорова для решения задачи Эйлера–Ламберта // Докл. РАН. Физика. Технические науки. 2024. Т. 514. С. 58–62.
  7. Овчинников М.Ю., Трофимов С.П., Широбоков М.Г. Проектирование межпланетных траекторий с пассивными гравитационными маневрами и импульсами в глубоком космосе // Космич. исслед. 2018. Т. 56. № 4. С. 337–350.
  8. Охоцимский Д.Е. Динамика космических полетов. Конспект лекций. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. 158 с.
  9. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990. 445 с.
  10. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
  11. Суханов А.А. Астродинамика. М.: Институт космических исследований РАН, 2010. 202 с.
  12. Эйсмонт Н.А., Боярский М.Н., Ледков А.А., Назиров Р.Р., Данхэм Д., Шустов Б.М. О возможности наведения малых астероидов на опасные небесные объекты с использованием гравитационного маневра // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. № 4. С. 352–360. (Eismont N.A., Boyarskii M.N., Ledkov A.A., Nazirov R.R., Dunham D.W., Shustov B.M. On the possibility of the guidance of small asteroids to dangerous celestial bodies using the gravity-assist maneuver // Sol. Syst. Res. 2013. V. 47. № 4 . P. 325–333.)
  13. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
  14. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970. 471 с.
  15. Alefeld G. On the convergence of Halley's Method // Am. Mathemat. Mon. 1981.V. 88. № 7. P. 530–536.
  16. Arlulkar P.V., Naik S.D. Solution based on dynamical approach for multiple-revolution Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2011. V. 34. № 3. P. 920–923.
  17. Arora N., Russell R.P. A fast and robust multiple revolution Lambert algorithm using a cosine transformation // Paper AAS. 2013. V. 13. № 728. P. 162.
  18. Battin R.H. An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. AIAA Education Ser. New York: AIAA, 1999. 826 с.
  19. Clairaut A.C. Théorie de la lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances. Paris: Chez Dessaint & Saillant, 1765. 176 с.
  20. Godal T. Conditions of compatibility of terminal positions and velocities // 11th Int. Astronaut. Congress. Proc. V. 1. 1961. P. 40–44.
  21. Lagrange J.-L. Sur le Problème de la détermination des orbites des comètes d’après trois observations. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Berlin. 1778. Auteur du texte. Oeuvres de Lagrange. T. 4. Paris: Gauthier-Villars, 1869. pp. 439–451.
  22. Leeghim H., Jaroux B.A. Energy-optimal solution to the Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. № 3. P. 1008–1010.
  23. Nelson S.L., Zarchan P. Alternative approach to the solution of Lambert's problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1992. V. 15. № 4. P. 1003–1009.
  24. Ottesen D., Russell R.P. Unconstrained direct optimization of spacecraft trajectories using many embedded Lambert problems // J. Optimization Theory and Appl. 2021. V. 191. P. 634–674.
  25. Prussing J.E., Conway B.A. Orbital mechanics. USA: Oxford Univ. Press, 1993. 207 p.
  26. Thompson B.F., Rostowfske L.J. Practical constraints for the applied Lambert problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2020. V. 43. № 5. P. 967–974.
  27. Torre S.D., Fantino E. Review of Lambert's problem // ISSFD 2015: 25th Int. Symp. Space Flight Dyn. 2015. P. 1–15.
  28. Traub J.F. Iterative methods for the solution of equations. N.J.: Prentice-Hall, 1964. 310 p.
  29. Wheelon A.D. Free flight of a ballistic missile // ARS J. 1959. V. 29. № 12. P. 915–926.
  30. Zhang G., Mortari D., Zhou D. Constrained multiple-revolution Lambert's problem // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. № 6. P. 1779–1786.
  31. Zhang G. Terminal-velocity-based Lambert algorithm // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2020. V. 43. № 8. P. 1529–1539.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Orbit of a celestial body.

Download (60KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. The set of possible directions of the initial velocity vector for r1 = 1 and r2 = 1.5, φ = 105° (left) and φ = 255° (right).

Download (108KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Dependence of the initial velocity (left) and the major semi-axis (right) on the initial velocity slope.

Download (120KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Duration of flight from the major semi-axis (left) and the initial velocity (right).

Download (121KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Flight duration as a function of the initial trajectory angle.

Download (112KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Estimation of the maximum number of iterations of the bisection method for the elliptic (left) and hyperbolic (right) cases.

Download (169KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Estimation of the maximum number of iterations of Halley's method for the hyperbolic (left) and elliptic N = 0 (right) cases.

Download (150KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Estimation of the maximum number of iterations of the Halley method for multi-turn solutions (N = 1): left (left) and right (right) families.

Download (141KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Estimation of the maximum number of iterations of the quasi-Newton method for finding the minimum flight time of a multi-turn solution (N = 1).

Download (188KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 The Russian Academy of Sciences