Ob approksimatsii poverkhnostnykh proizvodnykh funktsiy s primeneniem integral'nykh operatorov

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Integral formulas are presented for approximating the surface gradient (of a scalar function given on a surface) and divergence (of a tangent vector field given on a surface) that are analogs of the well-known formulas for the derivatives of a function on a plane. Estimates of the error in the approximation of these functions are obtained. The question of subsequent approximation of the integrals that give expression for the surface gradient and divergence by quadrature sums over the values of the function under study at the nodes selected on the cells of the unstructured grid approximating the surface is also considered.

About the authors

A. V Setukha

Lomonosov Moscow State University; Marchuk Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: setuhaav@rambler.ru
Moscow, 119991, Russia; Moscow, 119333, Russia

References

  1. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М., 1987.
  2. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М., 1995.
  3. Volakis J.L., Sertel K. Integral Equation Methods for Electromagnetics. Raleigh, 2012.
  4. Писарев И.В., Сетуха А.В. Снесение граничного условия на срединную поверхность при численном решении краевой задачи линейной теории крыла // Вычислит. методы и программирование. 2014. Т. 15. Вып. 1. С. 109-120.
  5. Setukha A., Fetisov S. The method of relocation of boundary condition for the problem of electromagnetic wave scattering by perfectly conducting thin objects // J. of Comput. Phys. 2018. V. 373. P. 631-647.
  6. Гутников В.А., Лифанов И.К., Сетуха А.В. О моделировании зданий и сооружений методом дискретных вихревых рамок // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 4. C. 78-92.
  7. Eldredge J.D., Leonard A., Colonius T. A general deterministic treatment of derivatives in particle methods // J. of Comput. Phys. 2002. V. 180. P. 686-709.
  8. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1. М., 1997.
  9. Захаров Е.В., Рыжаков Г.В., Сетуха А.В. Численное решение трёхмерных задач дифракции электромагнитных волн на системе идеальнопроводящих поверхностей методом гиперсингулярных интегральных уравнений // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 9. С. 1253-1263.
  10. Рыжаков Г.В., Сетуха А.В. О сходимости численной схемы типа метода вихревых рамок на замкнутой поверхности с аппроксимацией формы поверхности // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 9. С. 1327-1336.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences