On the Preservation of a Quadratic Lyapunov Function of a Linear Differential Autonomous System under Constant Perturbations of the Coefficients

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

For an autonomous linear homogeneous asymptotically stable differential system, we obtain sufficient conditions for the smallness of perturbations in the class of autonomous linear homogeneous systems under which a quadratic form that is a Lyapunov function of the original system remains a Lyapunov function of the perturbed system.

About the authors

O. G Antonovskaya

Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Nizhny Novgorod, 603000, Russia

Author for correspondence.
Email: olga.antonovsckaja@yandex.ru
г. Нижний Новгород, Россия

References

  1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л., 1950.
  2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., 1966.
  3. Косякин А.А., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. М., 1983.
  4. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970.
  5. Хусаинов Д.Я., Юнькова Е.А. Об одном методе нахождения решения матричного уравнения Ляпунова с заданным спектром // Укр. мат. журн. 1984. Т. 36. № 4. С. 528-531.
  6. Сарыбеков Р.А. Экстремальные квадратичные функции Ляпунова систем уравнений второго порядка // Сиб. мат. журн. 1977. Т. 18. № 5. С. 1159-1167.
  7. Комаров Ю.А., Хусаинов Д.Я. Некоторые замечания об экстремальной функции Ляпунова для линейных систем // Укр. мат. журн. 1983. Т. 35. № 6. С. 750-753.
  8. Пропой А.И. О проблеме устойчивости движения // Автоматика и телемеханика. 2000. № 4. С. 51-60.
  9. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. Об одном способе оценки размеров области притяжения неподвижной точки нелинейного точечного отображения произвольной размерности // Изв. вузов. Математика. 2016. № 12. С. 12-18.
  10. Антоновская О.Г. О построении квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49. № 9. С. 1220-1224.
  11. Антоновская О.Г. Об определении коэффициентов квадратичной функции Ляпунова с заданными свойствами // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 3. С. 275-281.
  12. Антоновская О.Г. О максимальном ограничении знакоотрицательности первой производной (первой разности) квадратичной функции Ляпунова // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 11. С. 1562-1563.
  13. Антоновская О.Г. Построение квадратичных функций Ляпунова, удовлетворяющих заданным ограничениям, для непрерывных и дискретных динамических систем // Изв. вузов. Математика. 2004. № 2 (501). С. 19-23.
  14. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1967.
  15. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., 1989.
  16. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967.
  17. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств. М., 2014.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences