Dirichlet Problem on the Half-Line for an Abstract Euler–Poisson–Darboux Equation Containing Powers of an Unbounded Operator

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider an abstract Euler–Poisson–Darboux equation containing powers of an unbounded operator that is the generator of a Bessel operator function. Sufficient conditions for the unique solvability of the Dirichlet problem on the half-line are obtained. The question concerning the convergence of the solution to zero at infinity is investigated. Examples are given.

About the authors

A. V Glushak

Belgorod State University, Belgorod, 308015, Russia

Author for correspondence.
Email: aleglu@mail.ru
Белгород, Россия

References

  1. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М., 1967.
  2. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. Киев, 1989.
  3. Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус-оператор функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. ВИНИТИ. Т. 28. 1990. C. 87-202.
  4. Мельникова И.В., Филинков А.И. Интегрированные полугруппы и C-полугруппы. Корректность и регуляризация дифференциально-операторных задач // Успехи мат. наук. 1994. Т. 49. Вып. 6 (300). С. 111-150.
  5. Глушак А.В. Операторная функция Бесселя // Докл. АН СССР. 1997. Т. 352. № 5. С. 587-589.
  6. Глушак А.В., Покручин О.А. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 1. С. 41-59.
  7. Глушак А.В. Семейство операторных функций Бесселя // Геометрия и механика. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. математика и её прил. Темат. обз. Т. 187. ВИНИТИ РАН, М., 2020. С. 36-43.
  8. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи мат. наук. 1951. Т. 1. Вып. 2 (42). С. 102-143.
  9. Глушак А.В. О связи проинтегрированной косинус-оператор-функции с операторной функцией Бесселя // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42. № 5. С. 583-589.
  10. Кононенко В.И., Шмулевич С.Д. Об одном абстрактном параболическом уравнении // Изв. вузов. Математика. 1984. № 4. С. 72-75.
  11. Воробьева С.А., Глушак А.В. Абстрактное уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, содержащее степени неограниченного оператора // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37. № 5. С. 706-709.
  12. Глушак А.В. О свойствах решений уравнений, содержащих степени неограниченного оператора // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39. № 10. С. 1355-1365.
  13. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
  14. Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Соврем. математика. Фунд. направления. 2018. Т. 64. № 2. С. 211-426.
  15. Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М., 2019.
  16. Шишкина Э.Л. Общее уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу и гиперболические B-потенциалы // Соврем. математика. Фунд. направления. 2019. Т. 65. № 2. С. 157-338.
  17. Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Оператор Киприянова-Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для B-гармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 12. С. 1610-1620.
  18. Глушак А.В. О стабилизации решения задачи Дирихле для одного эллиптического уравнения в банаховом пространстве // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 4. С. 510-514.
  19. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М., 1964.
  20. Иосида К. Функциональный анализ. М., 1967.
  21. Глушак А.В., Шмулевич С.Д. Интегральные представления решений одного сингулярного уравнения, содержащего сумму коммутирующих операторов // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28. № 5. С. 831-838.
  22. Glushak A.V. A family of singular differential equations // Lobachevskii J. of Math. 2020. V. 41. № 5. P. 763-771.
  23. Koh E.L., Zemanian A.N. The complex Hankel and I-transformations of generalized functions // SIAM J. Appl. Math. 1968. V. 16. № 5. P. 945-957.
  24. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М., 1977.
  25. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М., 1981.
  26. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., 1983.
  27. Глушак А.В. О связи решений абстрактного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу с дробными степенями операторного коэффициента уравнения // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 5. С. 575-590.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences