On the Monotonicity of Solutions of Nonlinear Systems with Respect to the Initial Conditions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider the autonomous system of differential equations x˙=f(x) and the solution φ(t,x)  of this system with the initial condition φ(0,x)=x. Sufficient conditions for the following monotonicity property of solutions with respect to the initial conditions are obtained: if x(0)∈Rn и y(0)∈Rn  and x(0)≤\linebreak≤y(0),, then φ(t,x(0))≤φ(t,y(0))  for all t≥0. This property is used to study the problem of almost surely estimating the average time gain for systems with random parameters.

About the authors

L. I Rodina

Vladimir State University, Vladimir, 600000, Russia; National University of Science and Technology “MISiS”, Moscow, 119049, Russia

Email: LRodina67@mail.ru
Владимир, Россия; Москва, Россия

M. S Voldeab

Vladimir State University, Vladimir, 600000, Russia

Author for correspondence.
Email: mebseb2018@gmail.com
Владимир, Россия

References

  1. Noutsos D., Tsatsomeros M.J. Reachability and holdability of nonnegative states // SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 2008. V. 30. № 2. P. 700-712.
  2. Wazewski T. Systemes des equations et des inegalites differentieles ordinaires aux deuxiemes membres monotones et leurs applications // Ann. de la Societe Polonaise de Math. 1950. V. 23. P. 112-166.
  3. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Нижний Новгород, 2007.
  4. Zaslavsky B.G. Eventually nonnegative realization of difference control systems // Dynamical Systems and Related Topics. Adv. Ser. Dynam. Systems. V. 9. New Jersey, 1991. P. 573-602.
  5. Angeli D., Sontag E.D. Monotone control systems // IEEE Trans. Automat. Control. 2003. V. 48. № 10. P. 1684-1698.
  6. Домошницкий А.И. О покомпонентной применимости теоремы Чаплыгина к системе линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 10. С. 1699-1705.
  7. Agarval R.P., Domoshnitsky A. On positivity of several components of solution vector for systems of linear functional differential equations // Glasgow Math. J. 2010. V. 52. P. 115-136.
  8. Мастерков Ю.В., Родина Л.И. Оценка средней временн'ой выгоды для стохастической структурированной популяции // Изв. Ин-та математики и информатики Удмуртского гос. ун-та. 2020. Т. 56. С. 41-49.
  9. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1. Ижевск, 2002.
  10. Родина Л.И. Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. № 1. С. 48-58.
  11. Родина Л.И. Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. № 2. С. 213-221.
  12. Rodina L.I., Hammadi A.H. Optimization problems for models of harvesting a renewable resourse // J. of Math. Sci. 2020. V. 25. № 1. P. 113-122.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences