THE EXISTENCE AND UNIQUENESS THEOREMS FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL-DIFFERENCE HYBRID SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A stochastic differential-difference hybrid system is a system of interacting variables whose dynamics are described by stochastic differential equations for some of them and difference equations for others. Systems with two types of difference equations are examined: first, a difference equation in the form of a process involving the multiplicative Wiener process, and second, a difference equation with delay. The existence and uniqueness theorems for both systems have been proven. The basic conditions on the system’s parameters are local Lipschitz conditions and linear growth order.

About the authors

A. A. Levakov

Belarusian State University

Email: levakov123321@gmail.com
Minsk, Belarus

D. A. Dolzhenkova

LLC HiQo Solutions

Email: dar.ya.d.a105@gmail.com
Minsk, Belarus

References

  1. Shu, Q. Dynamical properties of a two-gene network with hysteresis / Q. Shu, R.G. Sanfelice // Information and Computation. — 2014. — V. 236. — P. 102–121.
  2. Bullo, F. Modeling and controllability for a class of hybrid mechanical systems / F. Bullo, M. Zefran // IEEE Trans. Robot. Automat. — 2002. — V. 18, № 4. — P. 563–573.
  3. Mills, J.K. Force and position control of manipulators during constrained motion tasks / J.K. Mills, A.A. Goldenberg // IEEE Trans. Robot. Automat. — 1989. — V. 5. — P. 30–46.
  4. Куржанский, А.Б. Отчет о 16-м Международном конгрессе ИФАК (IFAC) — Международной федерации по автоматическому управлению / А.Б. Куржанский // Автомат. и телемех. — 2006. — № 1. — C. 183–189.
  5. Luenberger, D.G. Singular dynamic Leontief systems / D.G. Luenberger, A. Arbel // Econometrica. — 1977. — V. 45. — P. 991–995.
  6. Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках / В.А. Деева, М.В. Аветисян, В.Н. Платонова, М.Я. Шапиро. — М. : Юриспруденция, 2007. — 136 с.
  7. Марченко, В.М. Представление решений и относительная управляемость линейных дифференциально-алгебраических систем со многими запаздываниями / В.М. Марченко, О.Н. Поддубная // Докл. РАН. — 2005. — Т. 404, № 4. — С. 465–469.
  8. Марченко, В.М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем / В.М. Марченко, И.М. Борковская // Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информатика. — 2012. — № 6. — С. 7–10.
  9. Марченко, В.М. Гибридные динамические системы с многомерным временем. Представление решений / В.М. Марченко, И.М. Борковская, О.Н. Пыжкова // Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информатика. — 2015. — № 6. — С. 3–9.
  10. Stability analysis and controller synthesis for hybrid dynamical systems / W.P.M.H. Heemels, B. De Schutter, J. Lunze, M. Lazar // Philosophical Transactions of the Royal Society A. — 2010. — V. 368, № 1930. — P. 4937–4960.
  11. Roesser, R.P. A discrete state-space model for linear image processing / R.P. Roesser // IEEE Trans. Automat. Control. — 1975. — V. AC-20. — P. 1–10.
  12. Approximation methods for hybrid diffusion systems with state-dependent switching processes: numerical algorithms and existence and uniqueness of solutions / G. Yin, X. Mao, C. Yuan, D. Cao // SIAM J. Math. Anal. — 2009. — V. 41, № 6. — P. 2335–2352.
  13. Крылов, Н.В. Простое доказательство существования решения уравнения Ито с монотонными коэффициентами / Н.В. Крылов // Теория вероятн. и ее примен. — 1990. — Т. 35, вып. 3. — С. 576–580.
  14. Леваков, А.А. Стохастические дифференциальные уравнения и включения / А.А. Леваков, М.М. Васьковский. — Минск : БГУ, 2019. — 495 с.
  15. Липцер, Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. — М. : Наука, 1974. — 696 с.
  16. Kisielewicz, M. Differential Inclusions and Optimal Control / M. Kisielewicz. — Dordrecht–Boston– London : Kluwer Academic Publishers, 1991. — 240 p.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences