CONVERGENCE OF THE METHOD OF PIECEWISE LINEAR APPROXIMATIONS AND COLLOCATIONS FOR A TWO-DIMENSIONAL HYPERSINGULAR INTEGRAL EQUATION ON A SET WITH BOUNDARY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A hypersingular integral equation on a convex bounded set on the plane with an integral understood in the sense of a finite part in the sense of Hadamard is considered. Equations of this type, in particular, arise when solving the Neumann boundary value problem for the Lapalse and Helmholtz equations on a flat screen in the case where the solution is sought in the form of a double layer potential. To numerically solve the equation, a numerical scheme is used based on piecewise linear approximation of the unknown function on a triangular conformal mesh and the collocation method. The uniform convergence of numerical solutions to an exact solution on a grid when the maximum cell diameter tends to zero has been proven.

About the authors

A. V. Setukha

Lomonosov Moscow State University; Marchuk Institute of Numerical Mathematics of RAS

Email: setuhaav@rambler.ru
Russia; Moscow, Russia

References

  1. Лифанов, И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент / И.К. Лифанов.— М. : Янус, 1995. — 520 с.
  2. Сетуха, А.В. Трёхмерная краевая задача Неймана с обобщёнными граничными условиями и уравнение Прандтля / А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2003. — Т. 39, № 9. — С. 1208–1208.
  3. Вайникко, Г.М. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения / Г.М. Вайникко, И.К. Лифанов, Л.Н. Полтавский. — М. : Янус, 2001. — 508 с.
  4. О численном решении двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения и о распространении звука в городской застройке / В.А. Гутников, В.Ю. Кирякин, И.К. Лифанов, А.В. Сетуха // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2007. — Т. 47, № 12. — С. 2088–2100.
  5. Даева, С.Г. О численном решении краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца методом гиперсингулярных интегральных уравнений / С.Г. Даева, А.В. Сетуха // Вычислит. методы и программирование. — 2015. — Т. 16. — С. 421–435.
  6. Daeva, S.G. Numerical simulation of scattering of acoustic waves by inelastic bodies using hypersingular boundary integral equation / S.G. Daeva, A.V. Setukha // AIP Conf. Proc. — 2015. — V. 1648. — P. 390004-1–390004-4.
  7. Лебедева, С.Г. О численном решении полного двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения методом дискретных особенностей / С.Г. Лебедева, А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 223–233.
  8. Сетуха, А.В. Сходимость метода кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций для некоторого гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности / А.В. Сетуха, А.В. Семенова // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 9. — С. 1265–1280.
  9. Сетуха, А.В. О численном решении некоторого поверхностного интегрального уравнения методами кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций / А.В. Сетуха, А.В. Семенова // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2019. — Т. 59, № 6. — С. 990–1006.
  10. Сетуха, А.В. Метод граничных интегральных уравнений с гиперсингулярными интегралами в краевых задачах / А.В. Сетуха // Итоги науки и техники. Серия Совр. математика и её приложения. Темат. обзоры. — 2019. — Т. 160. — С. 114–125.
  11. Сетуха, А.В. Метод интегральных уравнений в математической физике / А.В. Сетуха. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 316 с.
  12. Канторович, Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика / Л.В. Канторович // Успехи мат. наук. — 1948. — Т. 3, № 6 (28). — С. 89–185.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences