On the Relative Equilibria of a Heavy Bead on a Uniformly Rotating Rough Spoke

A. A. Burov; Буров А. А.; V. I. Nikonov; Никонов В. И.

doi:10.31857/S0572329922600220

On the Relative Equilibria of a Heavy Bead on a Uniformly Rotating Rough Spoke

Authors: Burov A.A.¹, Nikonov V.I.¹
Affiliations:
1. Federal Research Center "Informatics and Control" of the Russian Academy of Sciences
Issue: No 3 (2023)
Pages: 99-105
Section: Articles
URL: https://ruspoj.com/1026-3519/article/view/672765
DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922600220
EDN: https://elibrary.ru/JNNCBZ
ID: 672765

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription or Fee Access

Abstract

The movement of a heavy bead strung on a rough spoke, uniformly rotating around a vertical axis, is considered. Under the assumption that the spoke and the axis of rotation are crossed, the existence of sets of non-isolated relative equilibria of the bead and their dependence on parameters are studied. The problem is a natural generalization of the well-known Sommerfeld problem, which assumes that the spoke and the axis of rotation intersect.

Keywords

relative equilibria, dry friction, uniformly rotating frame of reference, rough spoke, heavy bead

About the authors

A. A. Burov

Federal Research Center "Informatics and Control" of the Russian Academy of Sciences

Email: jtm@narod.ru
Moscow, Russia

V. I. Nikonov

Federal Research Center "Informatics and Control" of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: nikon_v@list.ru
Moscow, Russia

References

Sommerfeld A. Vorlesungen über Theoretische Physik, Band 1: Mechanik. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft. 1943.
Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: URSS. 2011. 208 с.
Painlevé P. Leçons sur le frottement. Paris: Hermann. 1895. 111 p.
Leine R.I., van Campen D.H. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems // Europ. J. Mechanics – A/Solids. 2006. V. 25. P. 595–616. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2006.04.004
Leine R.I. Bifurcations of equilibria in non-smooth continuous systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2006. V. 223. № 1. P. 121–137. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.08.021
Иванов А.П. Об устойчивости равновесия в системах с трением // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. № 3. С. 427–438.
Иванов А.П. Бифуркации в системах с трением: основные модели и методы // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 4. С. 479–498.
Burov A.A. On bifurcations of relative equilibria of a heavy bead sliding with dry friction on a rotating circle // Acta Mechanica. 2010. V. 212. № 3–4. P. 349–354. https://doi.org/10.1007/s00707-009-0265-1
Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Ижевск: РХД. 2011. 302 с.
Иванов А.П. О равновесии систем с сухим трением // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. № 3. С. 317–333.
Шалимова Е.С. О движении тяжелой точки по сфере, вращающейся вокруг не проходящей через ее центр вертикальной оси, при наличии сухого трения // Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 3. С. 369–383. https://doi.org/10.20537/nd1603006
Буров А.А., Косенко И.И., Шалимова Е.С. Об относительных равновесиях массивной точки на равномерно вращающемся астероиде // Доклады Академии наук. 2017. Т. 475. № 3. С. 269–272. https://doi.org/10.7868/S0869565217210071
Буров А.А., Никонов В.И., Шалимова Е.С. Движение массивной точки по поверхности однородного шара со сферической полостью // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85. № 4. С. 528–543. https://doi.org/10.31857/S0032823521040032