Характерные определяющие числа в полуизотропной связанной термоупругости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В механике сплошных сред (особенно в гидроаэромеханике) широко распространены методы моделирования течения (деформации) по характерным числам. Настоящая работа посвящена поиску характерных комбинаций определяющих термоупругих модулей, геометрических и термомеханических параметров краевой задачи. Особенностью моделирования деформирования микрополярных тел по характерным числам является достаточно большое число (13) определяющих модулей. В линейном приближении выводятся определяющие уравнения, уравнения динамики и уравнение теплопроводности полуизотропного микрополярного термоупругого континуума. Проводится размерный анализ основной системы дифференциальных уравнений. Предложен физически согласованный ряд (9 первичных и несколько произвольных) безразмерных характерных комбинаций определяющих постоянных. Выполнен расчет характерных чисел для гармонических волн, распространяющихся вдоль оси свободного теплоизолированного длинного цилиндрического полуизотропного термоупругого волновода.

Об авторах

Е. В. Мурашкин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: murashkin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Ю. Н. Радаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Lakes R. Composites and metamaterials. Singapore: World Scientific, 2020.
  2. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 3. С. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  3. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4(46). C. 16–24. https://doi.org/10.37972/chgpu.2020.89.81.031
  4. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. pseudotensor formulation // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 3. P. 802–813. http://dx.doi.org/10.3103/s0025654423700127
  5. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 3(57). C.112–128. http://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.010
  6. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 4(58). C. 86–120. http://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.010
  7. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики полуизотропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82. № 4. С. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  8. Murashkin E.V., Radaev Y.N. On a micropolar theory of growing solids // Вестник Самарско-го государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2020. Т. 24. № 3. С. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  9. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 p.
  10. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972. 285 р.
  11. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
  12. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. Apseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 4. P. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799
  13. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1948. 408 с. [G.B. Gurevich Foundations of the theory of algebraic invariants. Groningen: Noordhoff, 1964. 429 p.]
  14. McConnell A.J. Application of tensor analysis. New York: Dover Publications Inc., 1957. 318 p.
  15. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376 c. [Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 p.]
  16. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука, 1965. 456 с. [Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford, Clarendon Press, 434 p.]
  17. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. V. 5. Courier Corporation, 1978. 324 p.
  18. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
  19. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Сарат. ун-т, 2010. 328 с.
  20. Биркгоф Г. Гидродинамика: Методы, факты: подобие. М.: Иностранная литература, 1963. 246 с.
  21. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 440 с.
  22. Кутателадзе С.С. Анализ подобия и физические модели. 1986.
  23. Barenblatt G.I. Scaling, self-similarity, and intermediate asymptotics: dimensional analysis and intermediate asymptotics. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. https://doi.org/10.1017/CBO9781107050242
  24. Zohuri B. Similitude Theory and Applications. In: Dimensional Analysis and Self-Similarity Methods for Engineers and Scientists. Cham: Springer, 2015. https://doi.org/10.1007/978-3-319-13476-5_2
  25. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1950.
  26. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 4 (58). С. 86–120. http://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.010
  27. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 9. P. 802–813. http://dx.doi.org/10.3103/s0025654423700127
  28. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Теплопроводность микрополярных тел, чувствительных к зеркальным отражениям пространства // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2023. Т. 165. № 4. С. 389–403. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.389-403
  29. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge University Press. 1931. 101 p.
  30. Radaev Y. N. Tensors with Constant Components in the Constitutive Equations of Hemitropic Micropolar Solids // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 5. P. 1517–1527. https://doi.org/10.3103/S0025654423700206
  31. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 106–117. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012
  32. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 118–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013
  33. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Приведение естественных форм полуизотропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4(54). С. 108–115. http://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009
  34. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике полуизотропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 3(53). С. 86–100. http://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010
  35. Мурашкин Е.В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 1(55). С. 110–121. http://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012
  36. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2021. Т. 25. № 4. С. 776–786. http://doi.org/10.14498/vsgtu1883
  37. Murashkin E.V., Radaev Y.N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mechanics of Solids. 2022. V. 57. № 2. P. 205–213. http://doi.org/10.3103/s0025654422020108
  38. Murashkin E.V., Radayev Y.N. The schouten force stresses in continuum mechanics formulations // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 1. P. 153–160. http://doi.org/10.3103/s0025654422700029

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024