Method for determining the stiffness of arbitrary-shaped anti-roll bar

Full Text

Введение

Система подрессоривания – одна из самых значимых систем транспортного средства (ТС), для оценки работоспособности которой необходимо иметь точную динамическую модель автомобиля, в рамках которой будут учитываться упругие элементы. Существуют различные способы задания упругих тел в твердотельные динамические модели транспортных средств, наиболее известными являются:

1. внедрение редуцированной конечно-элементной модели модальным методом Крейга-Бэмптона [1-3];
2. разделение единого твердого тела на несколько частей и соединение их шарниром с заданной жесткостью [4, 5].

Стабилизатор поперечной устойчивости является одним из податливых элементов, присутствующих в системе подрессоривания. Он предназначен для уменьшения углов поперечного крена подрессоренной массы ТС. При прямолинейном движении автомобиля все участки устройства поворачиваются на один и тот же угол, и стабилизатор не скручивается, а в момент поворота появляется крен ТС и две половины стабилизатора поворачиваются на разные углы, за счет чего появляется упругий момент, создающий сопротивление крену автомобиля.

При создании динамической модели ТС возникает проблема корректного определения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости. Современные методики предполагают рассмотрение данного узла как упругого стержня, работающего на кручение [6]. При этом если геометрия стабилизатора представляет собой сложную форму возникают трудности с применением данных методик ввиду большого расхождения результатов аналитических расчетов с экспериментальными данными. Исходя из этого возникает необходимость в разработке нового метода определения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости произвольной формы.

Целью работы является разработка метода расчета жесткости стабилизатора поперечной устойчивости произвольной формы.

Задачи исследования:

1.  анализ геометрии стабилизатора поперечной устойчивости;
2.  оценка типа нагружения участков стабилизатора;
3.  приведение жесткостей участков к общей жесткости устройства;
4.  проверка корректности подхода методом конечных элементов (МКЭ).

Метод определения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости 

Стабилизатор представляет из себя профиль круглого сечения с направляющей произвольной формы, одни части которого работают на кручение, а другие – на изгиб (рис. 1) [7].

 На основе расчетной схемы (рис. 1) построен метод определения его жесткости, состоящий из следующих этапов.

1. Стабилизатор разбивается на несколько простых участков.
2. Определяются участки работающие на изгиб ($s_1, s_3, s_5, s_7$) и на кручение ($l_2, l_4, l_6$).
3. Рассчитываются жесткости участков стабилизатора в соответствии с типами их нагружения.

Рис. 1. Геометрические параметры стабилизатора поперечной устойчивости сложной формы\

Fig. 1. Geometrical parameters of an anti-roll bar of complex shape

Жесткости участков стабилизатора, работающих на изгиб, определяются по формуле (1):

$c_i=\frac{E{I}_x}{s_i},$ (1)

где i = 1, 3, 5, 7 – номера участков стабилизатора, работающих на изгиб; E– модуль упругости первого рода для материала стабилизатора, Па; $I_x$ – центральный момент инерции сечения при изгибе, m⁴; s_i – длины участков стабилизатора, работающих на изгиб, м.

Жесткости участков стабилизатора, работающих на кручение, определяются по формуле (2):

$C_j=\frac{G{I}_p}{l_j},$ (2)

где j = 2, 4, 6– номера участков стабилизатора, работающих на кручение; G – модуль упругости второго рода для материала стабилизатора, Па; $I_p$ – полярный момент инерции сечения, m⁴; l_j; – длина участка стабилизатора, работающего на кручение, м.

4. Определяется суммарная жесткость стабилизатора поперечной устойчивости.

Так как все участки стабилизатора между собой соединены последовательно, суммарная жестокость определяется по формуле (3):

$\frac{1}{c_{сб}}=\frac{1}{c_1}+\frac{1}{c_2}+\frac{1}{c_3}+\frac{1}{c_4}+\frac{1}{c_5}+\frac{1}{c_6}+\frac{1}{c_7},$ (3)

где $c_1, c_3, c_5, c_7$ – жесткости участков стабилизатора, работающих на изгиб, Н$\cdot$м/°; $c_2, c_4, c_6$ – жесткости участков стабилизатора, работающих на кручение, Н$\cdot$м/°.

Проверка работоспособности аналитического метода

Объектом исследования являются стабилизаторы поперечной устойчивости простой и сложной геометрических форм с диаметрами прутка $d_{сб}=36 мм и 45 мм$ соответственно.

На рис. 2 представлен стабилизатор простой геометрической формы, состоящий из трех простых участков.

Рис. 2. Геометрические параметры стабилизатора поперечной устойчивости простой формы

Fig. 2. Geometrical parameters of an anti-roll bar of simple shape

Участки с длинами $s_1, s_3-$ работают на изгиб, а участок с длиной $l_2-$ на кручение.

Момент инерции круга при изгибе вычисляется по формуле (4) [8]:

$I_x=\frac{\pi {d_{сб}}^4}{64} ,$ (4)

где $d_{сб}-$ диметр стабилизатора.

Полярный момент инерции круга вычисляется по формуле (5) [8]:

$I_p=\frac{\pi {d_{сб}}^4}{32}.$(5)

Жесткости этих участков рассчитываются по формулам (1) и (2) соответственно.

Учитывая симметричную форму стабилизатора и подставляя (1), (2), (4) и (5) в основную формулу (3), получим следующее выражение (6):

$\frac{1}{c_{сб}}=\frac{2\cdot 64\cdot s_1}{E\cdot \pi \cdot {d_{сб}}^4}+\frac{32\cdot l_2}{G\cdot \pi \cdot {d_{сб}}^4} .$ (6)

Далее необходимо рассмотреть стабилизатор поперечной устойчивости сложной геометрической формы (рис. 1). Стабилизатор состоит из семи простых участков. Участки с длинами $s_1, s_3, s_5, s_7$ работают на изгиб, а $l_2, l_4, l_6-$ на кручение. Жесткости этих участков рассчитывается по формулам (1) и (2) с учетом формул (4) и (5). Учитывая симметрию стабилизатора и подставляя (1), (2), (4) и (5) в основную формулу (3), получим выражение (7) для определения жесткости стабилизатора сложной геометрической формы:

$\frac{1}{c_{сб}}=\frac{2\cdot 64\cdot s_1}{E\cdot \pi \cdot {d_{сб}}^4}+\frac{2\cdot 32\cdot l_2}{G\cdot \pi \cdot {d_{сб}}^4}+\frac{2\cdot 64\cdot s_3}{E\cdot \pi \cdot {d_{сб}}^4}+\frac{32\cdot l_4}{G\cdot \pi \cdot {d_{сб}}^4}$ (7)

Для подтверждения корректности метода аналитического расчета жесткости стабилизатора поперечной устойчивости, необходимо воспользоваться расчетами МКЭ [9-11].

Граничные условия для стабилизатора поперечной устойчивости во всех четырех расчетных случаях выбраны в соответствии с закреплениями в конструкции подвески натурного транспортного средства (рис. 3).

Рис. 3. Граничные условия: а) резинометаллический шарнир; б) ограничение по всем степеням свободы, кроме вращения вокруг оси Х; в) вращательное кинематическое воздействие относительно оси Х на 1º

Fig. 3. Boundary conditions: a) rubber-metal hinge; b) restriction on all degrees of freedom except rotation around the X-axis; c) rotational kinematic action relative to the X-axis by 1º

Результаты расчетов жесткостей стабилизатора поперечной устойчивости при помощи МКЭ для всех расчетных случаев представлены на рис. 4 и 5.

 Рис. 4. Распределение моментов реакций для стабилизатора поперечной устойчивости простой геометрической формы: а) стабилизатор d_сб =36 мм; б) стабилизатор d_сб = 45 мм

Fig. 4. Distribution of reaction moments for the anti-roll bar of simple geometric shape: a) anti-roll bar d_сб = 36 mm; b) anti-roll bar d_сб = 45 mm

Рис. 5. Распределение моментов реакций для стабилизатора поперечной устойчивости сложной геометрической формы: а) стабилизатор d_сб =36 мм; б) стабилизатор d_сб = 45 мм

Fig. 5. Distribution of reaction moments for the anti-roll bar of complex geometric shape:  a) anti-roll bar d_сб = 36 mm; b) anti-roll bar d_сб = 45 mm

Численные значения результатов расчетов жесткостей стабилизаторов поперечной устойчивости аналитическим методом и МКЭ представлены в табл. 1.

Таблица 1.Результаты расчетов жесткостей стабилизаторов поперечной устойчивости

Table 1. Results of stiffness calculations of anti-roll bars

Из табл. 1 видно, что отклонения результатов аналитических расчетов от результатов расчета численным методом составляют менее 5 %, что свидетельствует о корректности проведенных расчетов и работоспособности разработанного метода определения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости.

Заключение

Разработан аналитический метод определения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости произвольной геометрической формы. Проведен анализ геометрии и оценка типа нагружения участков стабилизатора. Определена общая жесткость устройства. Отклонения результатов, полученных при помощи нового метода, от результатов численного расчета составляют не более 5 %, что подтверждает корректность метода определения жесткости стабилизатора поперечной устойчивости произвольной формы.

About the authors

M. K. Мавлонов

Author for correspondence.
Email: mirzoodil.mavlonov@mail.ru
ORCID iD: 0009-0005-9193-4996
Russian Federation, Moscow

M. V. Chetverikov

Email: mihchet@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-3723-1171
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Geometrical parameters of an anti-roll bar of complex shape

Download (90KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Geometrical parameters of an anti-roll bar of simple shape

Download (68KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Boundary conditions: a) rubber-metal hinge; b) restriction on all degrees of freedom except rotation around the X-axis; c) rotational kinematic action relative to the X-axis by 1º

Download (182KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Distribution of reaction moments for the anti-roll bar of simple geometric shape: a) anti-roll bar dсб = 36 mm; b) anti-roll bar dсб = 45 mm

Download (190KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Distribution of reaction moments for the anti-roll bar of complex geometric shape: a) anti-roll bar dсб = 36 mm; b) anti-roll bar dсб = 45 mm

Download (205KB)

Indexing metadata