HIDDEN BOUNDARY OF GLOBAL STABILITY IN THE KAPRANOV CONJECTURE ON THE PULL-IN RANGE

N. V. Kuznetsov; Кузнецов Н. В.; M. Y. Lobachev; Лобачев М. Ю.; T. N. Mokaev; Мокаев Т. Н.

doi:10.31857/S2686954323600106

HIDDEN BOUNDARY OF GLOBAL STABILITY IN THE KAPRANOV CONJECTURE ON THE PULL-IN RANGE

Authors: Kuznetsov N.V.¹^,2, Lobachev M.Y.¹, Mokaev T.N.¹
Affiliations:
1. Saint-Petersburg State University
2. Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences
Issue: Vol 512 (2023)
Pages: 69-77
Section: MATHEMATICS
URL: https://ruspoj.com/2686-9543/article/view/647904
DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600106
EDN: https://elibrary.ru/PKOSZG
ID: 647904

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription or Fee Access

Abstract

Within the framework of the development of the theory of hidden oscillations, the problem of determining the boundary of global stability and revealing its hidden parts corresponding to the non-local birth of hidden oscillations is considered. For a phase-locked loop with a proportional-integrating filter and a piecewise-linear phase detector characteristic, effective methods for determination of bifurcations of the global stability loss, for obtaining analytical formulas of the bifurcation values, and for constructing trivial and hidden parts of the global stability boundary are suggested.

Keywords

hidden boundary of global stability, self-excited and hidden oscillations, local and global bifurcations, phase-locked loop, Kapranov conjecture, pull-in range

References

Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. Москва: Связь, 1972.
Leonov G., Kuznetsov N. Nonlinear Mathematical Models of Phase-Locked Loops. Stability and Oscillations. Cambridge Scientific Publishers, 2014.
Леонов Г.А. Фазовая синхронизация. Теория и приложения // Автоматика и телемеханика. 2006. № 10. С. 47–55.
Кузнецов Н.В. Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2020. № 5. С. 5–27.
Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., Yuldashev R., Kudryashova E., Kuznetsova O., Rosenwasser E., Abramo-vich S. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations // 2020 European Control Conference Proceedings. 2020. P. 769–774.
Капранов М.В. Полоса захвата при фазовой автоподстройке частоты // Радиотехника. 1956. Т. 11. № 12. С. 37–52.
Tricomi F. Integrazione di un’equazione differenziale presentatasi in elettrotecnica // Annali della Scuola Normale Superiore de Pisa (in Italian). 1933. V. 2. № 2. P. 1–20.
Губарь Н.А. Исследование одной кусочно-линейной динамической системы с тремя параметрами // ПММ. 1961. Т. 25. № 6. С. 1011–1023.
Cahn C. Piecewise linear analysis of phase-lock loops // IRE Transactions on Space Electronics and Telemetry. 1962. № 1. P. 8–13.
Шахтарин Б.И. Исследование кусочно-линейной системы ФАП // Радиотехника и электроника. 1969. № 8. С. 1415–1424.
Сафонов В.М. О влиянии формы пилообразной характеристики фазового детектора на полосу захвата ФАП // Радиотехника. 1969. Т. 24. № 6. С. 76–80.
Белюстина Л.Н., Быков В.В., Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д. О величине полосы захвата системы ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13. № 4. С. 561–567.
Viterbi A. Principles of Coherent Communications. New York: McGraw-Hill, 1966. P. 321.
Margaris N. Theory of the Non-Linear Analog Phase Locked Loop. New Jersey: Springer Verlag, 2004. P. 287.
Благов М.В., Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Шахтарин Б.И., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Нелинейный анализ и синтез системы фазовой автоподстройки частоты: гипотеза Капранова и скрытые колебания // Материалы 15-й мультиконференции по проблемам управления. 2022. С. 212–213.
Kuznetsov N., Arseniev D., Blagov M., Lobachev M., Wei Z., Yuldashev M., Yuldashev R. The Gardner problem and cycle slipping bifurcation for type-2 phase-locked loops // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2022. V. 32. № 9. art. num. 2250138.
Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., Yuldashev R. The Egan problem on the pull-in range of type 2 PLLs // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 2021. V. 68. № 4. P. 1467–1471.
Leonov G., Reitmann V., Smirnova V. Nonlocal Methods for Pendulum-like Feedback Systems. Stuttgart-Leipzig: Teubner, 1992.
Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., Yuldashev R., Tavazoei M. The Gardner problem on the lock-in range of second-order type 2 phase-locked loops // IEEE Transactions on Automatic Control. 2023. https://doi.org/10.1109/TAC.2023.3277896
Gardner F. Phaselock Techniques. 3rd edition. New York: John Wiley & Sons, 2005. P. 550.
Kuznetsov N., Leonov G., Yuldashev M., Yuldashev R. Hidden attractors in dynamical models of phase-locked loop circuits: limitations of simulation in MATLAB and SPICE // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. V. 51. P. 39–49.
Андронов А.А., Майер А.Г. Задача Вышнеградского в теории прямого регулирования // Доклады АН СССР. 1945. Т. 47. № 5. С. 345–348.
Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости “в большом” динамических систем // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. С. 187–188.
Kalman R. Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems // Transactions of ASME. 1957. V. 79. № 3. P. 553–566.
Кузнецов Н.В., Лобачев М.Ю., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. О проблеме Гарднера для систем управления фазовой автоподстройкой частоты // Доклады Академии наук. 2019. Т. 489. № 6. С. 541–544.