On an extremal problem for compactly supported positive definite functions

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

This article considers an extremal problem for positive definite functions on ℝn with a fixed support and a fixed value at the origin (the class

About the authors

A. D. Manov

Saint Petersburg University; Donetsk State University

Author for correspondence.
Email: manov.ad@ro.ru
Russian Federation, Saint Petersburg; Donetsk

References

  1. Sasvári Z. Multivariate Characteristic and Correlation Functions. Berlin, Boston: De Gruyter, 2013.
  2. Akopyan R., Efimov A. Boas–Kac roots of positive definite functions of several variables // Anal. Math. 2017. V. 43. N 3. P. 359–369.
  3. Siegel, C.L. Über Gitterpunkte in konvexen Körpern und damit zusammenhängendes Extremal problem // Acta Math. 1935. V. 65. P. 307–323.
  4. Boas R.P., Jr., Kac. M. Inequalities for Fourier transforms of positive functions // Duke Math. J. 1945. V. 12. N 1. P. 189–206.
  5. Горбачев Д.В. Экстремальная задача для периодических функций с носителем в шаре // Матем. заметки. 2001. Т. 69. № 3. 346–352.
  6. Arestov A.A., Berdysheva E.E. The Turán problem for a class of polytopes // East J. Approx. 2002. V. 8. N 3. P. 381–388.
  7. Kolountzakis M., Révész S.G. On a problem of Turán about positive definite functions // Proc. Amer. Math. Soc. 2003. V. 131. P. 3423–3430.
  8. Révész S.G. Turán's extremal problem on locally compact abelian groups // Anal. Math. 2011. V. 37. N 1. P. 15–50.
  9. Ефимов А.В. Вариант задачи Турана для положительно-определенных функций нескольких переменных // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17. № 3. С. 136–154.
  10. Манов А.Д. Об одной экстремальной задаче для положительно определённых функций // Чебышевский сб. 2021. Т. 22. № 5. 161–171.
  11. Szász O. Über harmonische Funktionen und L-Formen. // Math. Zeitschr. 1918. V. 1. P. 149–162.
  12. Rudin W. An extension theorem for positive-definite functions // Duke Math. J. 1970. V. 37. P. 49–53.
  13. Ефимов А.В. Аналог теоремы Рудина для непрерывных радиальных положительно определенных функций нескольких переменных // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18. № 4. С. 172–179.
  14. Ehm W., Gneiting T., Richards D. Convolution roots of radial positive definite functions with compact support // Trans. Amer. Math. Soc. 2004. V. 356. P. 4655–4685.
  15. Ибрагимов И.И. Экстремальные задачи в классе целых функций конечной степени // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1959. Т. 23. № 2. 243–256.
  16. Korevaar J. An inequality for entire functions of exponential type // Nieuw Arch. Wiskunde. 1949. V. 23. N 2. P. 55–62.
  17. Горбачев Д.В. Точные неравенства Бернштейна – Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа // Чебышевский сб. 2021. Т. 22. № 5. С. 58–110.
  18. Dai F., Gorbachev D., Tikhonov S. Nikolskii constants for polynomials on the unit sphere // JAMA. 2020. V. 140. P. 161–185.
  19. Горбачев Д.В., Иванов В.И. Некоторые экстремальные задачи для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля // Чебышевский сб. 2017. Т. 18. № 2. C. 34–53

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences