Upwind bicompact schemes for hyperbolic conservation laws

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

For the first time, upwind bicompact schemes of third order approximation in space are presented. A formula is obtained for the transition factor of an arbitrary fully discrete bicompact scheme with integration in time by a Runge–Kutta method. Stability and monotonicity of the first-order in time scheme are investigated, dissipative and dispersion properties of the third-order in time scheme are analyzed. Advantages of the new schemes relative to their centered counterparts are demonstrated.

Full Text

Restricted Access

About the authors

M. D. Bragin

Keldysh Institute of Applied Mathematics (Russian Academy of Sciences)

Author for correspondence.
Email: michael@bragin.cc
Russian Federation, Moscow

References

  1. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. О сходимости компактных разностных схем // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 1. С. 99–116.
  2. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Монотонные бикомпактные схемы для линейного уравнения переноса // Матем. моделирование. 2011. Т. 23. № 6. С. 98–110.
  3. Chikitkin A.V., Rogov B.V., Utyuzhnikov S.V. High-order accurate monotone compact running scheme for multidimensional hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2015. V. 93. P. 150–163.
  4. Bragin M.D., Rogov B.V. Conservative limiting method for high-order bicompact schemes as applied to systems of hyperbolic equations // Applied Numerical Mathematics. 2020. V. 151. P. 229–245.
  5. Брагин М.Д. Бикомпактные схемы для уравнений Навье-Стокса в случае сжимаемой жидкости // Докл. АН. 2023. Т. 509. С. 17–22.
  6. Чикиткин А.В. Бикомпактные схемы для многомерных гиперболических уравнений и их эффективная реализация: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.07. М.: МФТИ(ГУ), 2016. 89 с.
  7. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230 c.
  8. Lele S.K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution // J. Comput. Phys. 1992. V. 103. № 1. P. 16–42.
  9. Rogov B.V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 139. P. 136–155.
  10. Chikitkin A.V., Rogov B.V. Family of central bicompact schemes with spectral resolution property for hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2019. V. 142. P. 151–170.
  11. Брагин М.Д., Рогов Б.В. О единственности высокоточной бикомпактной схемы для квазилинейных уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 5. С. 815–820.
  12. Хайрер Э., Нëрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: пер. с англ. М.: Мир, 1990. 512 c.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Formula 9

Download (25KB)
Indexing metadata
3. Formula 11

Download (9KB)
Indexing metadata
4. Fig. 1. The transition multiplier module (top) and the ratio of the circuit phase velocity to the exact one (bottom) for the BiC3-DIRK3, BiC4-DIRK3 circuits.

Download (136KB)
Indexing metadata
5. Fig. 2. Evolution of the non-monotonicity amplitude in the BiC3-BE circuit.

Download (33KB)
Indexing metadata
6. Fig. 3. Behavior of the BiC3-DIRK3, BiC4-DIRK3 schemes in the vicinity of a strong discontinuity of the Hopf equation solution. Circles mark values at integer nodes, crosses – at half-integer nodes.

Download (22KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences