DYNAMICS OF THE SYSTEM IN THE PRESENCE OF INVARIANT RELATIONSHIPS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The possibility of the existence of an invariant measure with smooth density is discussed in two cases related to invariant sets — at the levels of particular integrals and at the joint invariant level of two or more functions. Conditions are investigated when the invariant sets represent a two-dimensional torus on which an invariant measure with smooth density is defined, which means that Kolmogorov’s theorem is applicable, and the motion after the appropriate coordinate replacement is conditionally periodic.

About the authors

E. I Kugushev

Lomonosov Moscow State University

Email: kugushevei@yandex.ru
Moscow, Russia

T. V Salnikova

Lomonosov Moscow State University

Email: tatiana.salnikova@gmail.com
Moscow, Russia

N. M Makarov

Lomonosov Moscow State University

Email: nikitamakarov2001@yandex.ru
Moscow, Russia

A. I Yumagulova

Lomonosov Moscow State University

Email: yumagulova.aylina@gmail.com
Moscow, Russia

References

  1. Козлов В.В. О существовании интегрального инварианта гладких динамических систем. Прикладная математика и механика, 1987, том 51, номер 4, с. 538—545.
  2. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 288 с.
  3. Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела. Москва— Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017. 424 с.
  4. Козлов В.В. О некоторых свойствах частных интегралов канонических уравнений. Вестник МГУ, сер. мат.-мех., 1973, 1, с. 81—84.
  5. Козлов В.В. К теории интегрирования уравнений неголономной механики // Успехи механики, 8:3, 1985, — 85—107.
  6. Чаплыгин С.А. О принципе последнего множителя. Математический сборник 1900, том 21, номер 3, 479—489, в кн. Чаплыгин С.А. Собрание сочинений. Т. 1, М.—Л.: Гостехиздат, 1948.
  7. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика. М.: Издательский центр «Академия», 2010. 434 с.
  8. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе. ДАН СССР, 1953, том 93, номер 5, с. 763-766.
  9. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения, том 2: Геометрия и топология многообразий. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 296 с.
  10. Кугушев Е.И., Сальникова Т.В. Обобщение теоремы Якоби о последнем множителе. Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2024, том 517, номер 3.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences