ENERGY ESTIMATES FOR A CLASS OF PSEUDO-HYPERBOLIC OPERATORS WITH VARIABLE COEFFICIENTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A class of strictly pseudo-hyperbolic fourth-order operators with variable coefficients is considered. Energy estimates are established under certain conditions on the coefficients. These estimates imply the uniqueness of the solution to the Cauchy problem, as well as a priori estimates.

About the authors

G. V Demidenko

Novosibirsk State University

Email: demidenk@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Демиденко Г.В., Успенский С.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Научная книга, 1998.
  2. Соболев С.Л. Избранные труды. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, Филиал “Гео” Изд-ва СО РАН. Т. I. 2003. Т. II. 2006.
  3. Свешников А.Г., Альшин А.Б., Корпусов М.О., Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
  4. Demidenko G. The Cauchy problem for pseudohyperbolic equations // Selcuk J. Appl. Math. 2001. V 1. № 1. P. 4762.
  5. Демиденко Г.В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. матем. ж. 2015. Т. 56. № 6. С. 1289-1303.
  6. Fedotov I., Volevich L.R. The Cauchy problem for hyperbolic equations not resolved with respect to the highest time derivative // Russian J. Math. Physics. 2006. V. 13. № 3. P. 278-292.
  7. Bondar L.N., Demidenko G.V. On the Cauchy problem for pseudohyperbolic equations with lower order terms // Mathematics. 2023. V. 11. 3943.
  8. Бондарь Л.Н., Демиденко Г.В. О корректности задачи Коши для псевдогиперболических уравнений в весовых соболевских пространствах // Сиб. матем. ж. 2023. Т. 64. № 5. С. 895-911.
  9. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматгиз, 1959.
  10. Герасимов С.И., Ерофеев В.И. Задачи волновой динамики элементов конструкций. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2014.
  11. Bishop R.E.D. Longitudinal waves in beams // Aeronautical Quarterly. 1952. V. 3. № 4. P. 280-293.
  12. Rao J.S. Advanced Theory of Vibration. New York: Wiley, 1992.
  13. Fedotov I., Shatalov M., Marais J. Hyperbolic and pseudo-hyperbolic equations in the theory of vibration // Acta Mechanica. 2016. V. 227. № 11. P. 3315-3324.
  14. Петровский И.Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986.
  15. Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences