О местоположении геометрических медиан треугольников

Геометрическая медиана является естественным пространственным обобщением статистической медианы одномерной выборки. Задача вычисления медианы конечного набора точек (выборки) на прямой не вызывает затруднений, но при переходе на плоскость или в пространства высшей размерности, где отсутствует естественный линейный порядок точек, такие затруднения возникают. Дело в том, что, например, для многомерной выборки среднее значение, как и на прямой, вычисляется взятием арифметического среднего. Однако для геометрической медианы подобная аналитическая формула принципиально отсутствует. Тем более такие формулы неизвестны для геометрических медиан непрерывных объектов, расположенных на плоскости или в пространстве. В связи с этим возникает естественный вопрос об аналитических оценках местоположения геометрических медиан. В работе приведены решения двух простейших задач такого рода. А именно – решение задачи об оценке местоположения геометрической медианы периметра треугольника и решение аналогичной задачи о геометрической медиане треугольной области. Для обеих задач получены точные оценки аффинного типа.